Van der Pol-Duffing系統(tǒng)的Hopf分岔分析及分岔控制研究.pdf

1、作為非線性振動(dòng)系統(tǒng)典型的代表,Van der Pol-Duffing振子具有非常豐富的動(dòng)力學(xué)特性。Van der Pol-Duffing系統(tǒng)的非線性部分同時(shí)含有Duffing系統(tǒng)三次非線性恢復(fù)力項(xiàng)和Van der Pol系統(tǒng)維持自激振動(dòng)的非線性阻尼項(xiàng)。作為兩種非常典型的非線性系統(tǒng)的組合,Van der Pol-Duffing系統(tǒng)是很多領(lǐng)域的研究模型,比如工程學(xué)、物理學(xué)、電子和神經(jīng)學(xué)等領(lǐng)域,因而成為近年來研究的熱點(diǎn)系統(tǒng)之一。本文基于非線性

2、科學(xué)理論,從理論與數(shù)值兩個(gè)方面對(duì)幾類Van der Pol-Duffing系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究和探索。主要研究了該類系統(tǒng)的 Hopf分岔行為及其分岔控制,改進(jìn)了一些舊理論和方法,發(fā)現(xiàn)了一些新的規(guī)律。本論文的主要內(nèi)容為:
　　1.綜述了Van der Pol-Duffing系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀以及研究目的意義,并且闡述了穩(wěn)定性、分岔、Hopf分岔理論、分岔控制方法、多尺度方法、Lyapunov系數(shù)法的概念與定義。對(duì)Hopf分岔發(fā)生的

3、條件以及Hopf分岔控制的方法做了簡(jiǎn)要?dú)w納和說明。按照上述的方法還可以推導(dǎo)系統(tǒng)的高余維Hopf分岔,并且可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的Hopf分岔控制器對(duì)系統(tǒng)的Hopf分岔進(jìn)行控制。
　　2.通過理論和數(shù)值的方法,詳細(xì)研究了一類改進(jìn)型Van der Pol-Duffing系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為。首先,根據(jù)基爾霍夫定律得到了系統(tǒng)等效電路的數(shù)學(xué)方程,繼而對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真,結(jié)果表明此系統(tǒng)存在混沌吸引子。依據(jù) Routh-Hurwitz判據(jù),對(duì)系統(tǒng)

4、平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性做了詳細(xì)分析,得到了系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件。其次,對(duì)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)E0和E+分別做了余維一和余維二的Hopf分岔分析,得到了系統(tǒng)Hopf分岔發(fā)生的參數(shù)條件。并且分別對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了線性反饋控制和基于Washout濾波器的Hopf分岔反饋控制。最后,對(duì)系統(tǒng)做了電路實(shí)驗(yàn)研究,通過示波器得到了系統(tǒng)的混沌吸引子在各平面上投影的電路實(shí)現(xiàn)圖。
　　3.對(duì)同時(shí)含有平方項(xiàng)和5次冪項(xiàng)的Van der Pol-Duffing系統(tǒng)進(jìn)行了研究,主要對(duì)

5、其進(jìn)行了Hopf分岔分析及分岔控制研究。首先,分析了自治的Van der Pol-Duffing系統(tǒng)的Hopf分岔行為,證明了該系統(tǒng)Hopf分岔的存在性以及發(fā)生Hopf分岔的條件。并且設(shè)計(jì)了線性和非線性聯(lián)合的狀態(tài)反饋控制器以及基于Washout濾波器的反饋控制器,分別對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了 Hopf分岔控制和極限環(huán)的幅值控制。另外,通過設(shè)計(jì)帶有時(shí)滯的線性控制器,對(duì)自治系統(tǒng)的分岔響應(yīng)進(jìn)行了控制。最后,用多尺度法從理論上推導(dǎo)出了 Van der Po

6、l-Duffing時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的分岔響應(yīng)方程,對(duì)非自治時(shí)滯反饋系統(tǒng)的主共振分岔響應(yīng)進(jìn)行了控制。對(duì)每一部分都用數(shù)值模擬的方法,研究了參數(shù)對(duì)系統(tǒng)Hopf分岔的影響。
　　4.主要對(duì)一類耦合參激Van der Pol-Duffing系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。根據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)理論,分析了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性以及 Hopf分岔行為。設(shè)計(jì)了一個(gè)反饋控制器,對(duì)該系統(tǒng)極限環(huán)的幅值進(jìn)行了控制。最后,對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)性質(zhì)良好的積分滑?？刂破?把