具有非線性恢復(fù)力和外力激勵(lì)的Duffing-Van der Pol系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)態(tài).pdf

1、本文應(yīng)用動(dòng)力系統(tǒng)的分支理論，二階平均方法，Melnikov方法和混沌理論，研究帶非線性恢復(fù)力和外力激勵(lì)的Duffing—Van der Pol方程隨系統(tǒng)參數(shù)變化的復(fù)雜動(dòng)態(tài)行為，我們給出了諧波介和其分支存在的條件，以及在周期擾動(dòng)下系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的準(zhǔn)則，也給出了在ω2=nω1+∈v，n=1，2，3，4，5，7的擬周期擾動(dòng)下平均系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的準(zhǔn)則，數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果正確性，而用平均方法不能給出在ω= nω1+∈v，n=6，8，9-15（這里

2、ω1.與v不為有理數(shù)）的擬周期擾動(dòng)下產(chǎn)生混沌的準(zhǔn)則，但數(shù)值模擬顯示了原系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。同時(shí)，用數(shù)值模擬（包括同宿和異宿分支曲面，動(dòng)態(tài)分支圖，最大Lyapunov指數(shù)圖，相圖，Poincaree映射圖）發(fā)現(xiàn)了許多新的復(fù)雜動(dòng)態(tài)，我們發(fā)現(xiàn)周期倍分支和來(lái)自周期一和周期三軌的逆周期倍分支到一個(gè)混沌吸引子或到兩個(gè)分離的混沌吸引子，混沌行為和周期窗口的交替出現(xiàn)，混沌的突然出現(xiàn)和突然收斂到周期二軌，帶有復(fù)雜周期窗口和不帶周期窗口的大范圍混沌區(qū)域，不帶周期

3、窗口的不變環(huán)，具有復(fù)雜不變環(huán)的混沌區(qū)域以及內(nèi)部危機(jī)。本文研究具有非線性恢復(fù)力和外力激勵(lì)的Duffing—Van der Pol方程是前人未研究過(guò)的，這研究將豐富動(dòng)力系統(tǒng)的內(nèi)容，并具有一定的應(yīng)用前景． 全文共分三章．第一章是關(guān)于連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的分支理論、二階平均方法、Melnikov方法與混沌理論的預(yù)備知識(shí)。 第二章簡(jiǎn)單介紹了Duffing—Van der Pol方程的一些歷史背景知識(shí)． 第三章應(yīng)用二階平均方法和Me