依生滅過程索賠風(fēng)險模型.pdf

1、風(fēng)險理論是對風(fēng)險進(jìn)行定量分析和預(yù)測的一般理論。在精算數(shù)學(xué)的范疇內(nèi)，破產(chǎn)理論是風(fēng)險理論的核心內(nèi)容。對破產(chǎn)理論的研究不但有其保險業(yè)中的實際應(yīng)用背景，同時也在數(shù)學(xué)上推動了對隨機(jī)過程的研究。破產(chǎn)理論起源于Lundberg-Cramer建立的經(jīng)典風(fēng)險模型，隨著現(xiàn)代保險業(yè)的發(fā)展，經(jīng)典破產(chǎn)理論的假定和結(jié)論已不能滿足風(fēng)險經(jīng)營安全性分析的要求。當(dāng)代破產(chǎn)理論研究者從諸多方面對經(jīng)典破產(chǎn)理論進(jìn)行拓廣并獲得了相應(yīng)的成果，包括完全離散經(jīng)典風(fēng)險模型，重尾分布破產(chǎn)理論

2、，具有復(fù)合資產(chǎn)破產(chǎn)理論，多險種風(fēng)險模型等。 本文考慮從索賠發(fā)生過程和多險種兩個方面對經(jīng)典風(fēng)險模型進(jìn)行若干拓廣，主要研究將索賠發(fā)生過程由Poisson過程拓廣為純生過程和生滅過程，以及將單險種風(fēng)險模型拓廣為多險種風(fēng)險模型。 在第一章中，簡要回顧了破產(chǎn)理論的歷史和發(fā)展概況，側(cè)重介紹了Lundberg—Cramer建立的Poisson經(jīng)典風(fēng)險模型，以及當(dāng)前破產(chǎn)理論研究中若干具有代表性的研究方向。 在第二章中，將Pois

3、son經(jīng)典風(fēng)險模型拓廣為依純生過程索賠風(fēng)險模型，建立了關(guān)于條件生存概率序列的微積方程。在索賠額服從指數(shù)分布以及混合指數(shù)分布的情形下，分別給出了依純生過程索賠尾Poisson風(fēng)險模型和n-交替風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率表達(dá)式。 在第三章中，建立了依生滅過程索賠兩險種風(fēng)險模型及其條件生存概率微積方程，根據(jù)生滅過程的初始平穩(wěn)分布導(dǎo)出了破產(chǎn)概率積分方程，并用廣更新方法研究給出了破產(chǎn)概率收斂速率的上界。 在第四章中，將依單一生滅過程索賠風(fēng)