隨機(jī)環(huán)境中同生滅的分枝過程.pdf

1、分枝過程是概率論的經(jīng)典的應(yīng)用領(lǐng)域之一．在經(jīng)典的Galton—Watson分枝過程中，個體獨(dú)立地產(chǎn)生后代，且任意個體的存活壽命都為單位時間，這種假設(shè)給數(shù)學(xué)處理及許多實際模型的簡化帶來極大的方便．但是，自然界中的物種的壽命是隨機(jī)的，這使得Galton—Watson分枝過程模型在應(yīng)用上受到一定的限制，為彌補(bǔ)經(jīng)典分枝過程模型的局限性，Bellman和Harris提出了依賴于年齡的分枝過程．然而Galton-Watson分枝過程和依賴于年齡的分枝

2、過程中不同個體全部遵循同樣的分布率而獨(dú)立繁衍后代，這與自然界中個體的繁衍受到環(huán)境素如溫度、食物給養(yǎng)和競爭等影響相矛盾，這也使得它們在應(yīng)用上受到了一定的限制． 本文在考慮了環(huán)境因素的條件下，推廣了經(jīng)典的分枝過程模型，引入了較符合實際的隨機(jī)環(huán)境中同生滅分枝過程{z(f)}tzo.在給定環(huán)境條件下，該模型中的個體仍然獨(dú)立地產(chǎn)生后代，但后代的分布隨環(huán)境的變化而變化．此外，個體的壽命獨(dú)立于個體后代的分布，其分布隨環(huán)境變化而變化，且同代個體

3、的壽命相同．更進(jìn)一步，定義了與{z(f)}tzo密切相關(guān)的過程{zN(o,t)}N(o,t)zo，然后研究了在環(huán)境-ξ下的條件概率母函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)的不動點(diǎn)問題，接著得到了條件均值E-ξ(ZN(o,t))和均值E(ZN(o,t))的表達(dá)式，并指出了E(ZN(O,t))的增長速度相當(dāng)于eα1t(t→∞)，其中α1是第一馬爾薩斯參數(shù)滿足E∫∞0e-α1xf'0(1)dG0(x)=1.對于條件均值E-ξ(ZN(o,t))，本文給出了其一個特征