專題7.13 多邊形的內(nèi)角和與外角和（知識(shí)講解）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1專題 專題 7.13 7.13 多邊形的內(nèi)角和與外角和（知識(shí)講解） 多邊形的內(nèi)角和與外角和（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解多邊形的概念； 2.掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式；3.靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培養(yǎng)說理和進(jìn)行簡單推理的能力.【要點(diǎn)梳理】 【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、多邊形的概念 知識(shí)點(diǎn)一、多邊形的概念1．定義：

2、 ．定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．2．相關(guān)概念： ．相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè) n 邊形有 n 個(gè)內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線

3、．3. 3. 多邊形的分類 多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，如果整個(gè)多邊形不在直線的同一側(cè)，這個(gè)多邊形叫凹多邊形．如圖：凸多邊形 凹多邊形原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！3【答案與解析】解：如圖，P 從頂點(diǎn) A 出發(fā)，可以畫三條對角線，它們將六邊形 ABCDEF 分成的三角形分別是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【總結(jié)升華】從一個(gè)多邊形一個(gè)

4、頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)(n-3)條，分成的三角形數(shù)是個(gè)數(shù)（n-2）個(gè)．舉一反三： 舉一反三：【變式】過正十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有 條對角線，一個(gè)正十二邊形共有 條對角線【答案】9，54。類型二、多邊形內(nèi)角和定理 類型二、多邊形內(nèi)角和定理2.證明： n 邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°(n≥3)．【思路點(diǎn)撥】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．【答案與解析 】已知：n 邊形 A1A2……An，

5、求證：∠A1+∠A2+……+∠An=（n-2）·180°，證法一：如圖(1)所示，在 n 邊形內(nèi)任取一點(diǎn) O，連 O 與各頂點(diǎn)的線段把 n 邊形分成了 n 個(gè)三角形，n 個(gè)三角形內(nèi)角和為 n·180°，減去以 O 為公共頂點(diǎn)的 n 個(gè)角的和 2×180°(即一個(gè)周角)得 n 邊形內(nèi)角和為 n·180°-2×180°-(n-2)·