專題9.9 多項式的因式分解（知識講解）-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學科網(wǎng)獨家享有版權，侵權必究！1專題 專題 9.9 9.9 多項式的因式分解（知識講解） 多項式的因式分解（知識講解）【學習目標】 【學習目標】1. 理解因式分解的概念，明確學習因式分解的意義；2. 感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算，掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，3.了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解.【要點梳理】 【要點梳理】要點一、公因式

2、要點一、公因式多項式的各項中都含有相同的因式，那么這個相同的因式就叫做公因式.要點詮釋： 要點詮釋：（1）公因式必須是每一項中都含有的因式.（2）公因式可以是一個數(shù)，也可以是一個字母，還可以是一個多項式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.要點二、提公因式法 要點二、提公因式法把多項式 分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式

3、m ，另一個因式是 ，即 ，而 正好是 除以 m 所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．要點詮釋： 要點詮釋：（1）提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的關鍵是準確找出多項式各項的公因式.（3）當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時多項式的各項都要變號.（4）用提公因式法分解因式時，若多項式的某項與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項變?yōu)椋?/p>

4、“＋1”或“－1”，不要把該項漏掉，或認為是 0 而出現(xiàn)錯誤.要點三、公式法 要點三、公式法——平方差公式 平方差公式原創(chuàng)精品資源學科網(wǎng)獨家享有版權，侵權必究！3考慮到分解的各種可能)，然后看這兩個整數(shù)之和能否等于b ，直到湊對為止.要點二、首項系數(shù)不為 要點二、首項系數(shù)不為 1 的十字相乘法 的十字相乘法在二次三項式 2 ax bx c ? ? ( a ≠0)中，如果二次項系數(shù) a 可以分解成兩個因數(shù)之積，即 1 2 a a a ?

5、，常數(shù)項c 可以分解成兩個因數(shù)之積，即 1 2 c c c ? ，把 1 2 1 2 a a c c ，，， 排列如下：按斜線交叉相乘，再相加，得到 1 2 2 1 a c a c ? ，若它正好等于二次三項式 2 ax bx c ? ? 的一次項系數(shù)b ，即 1 2 2 1 a c a c b ? ? ，那么二次三項式就可以分解為兩個因式 1 1 a x c ? 與2 2 a x c ? 之積，即 ? ?? ?21 1 2 2 ax

6、bx c a x c a x c ? ? ? ? ? .要點詮釋： 要點詮釋：（1）分解思路為“看兩端，湊中間”（2）二次項系數(shù) a 一般都化為正數(shù)，如果是負數(shù)，則提出負號，分解括號里面的二次三項式，最后結果不要忘記把提出的負號添上.要點六、分組分解法 要點六、分組分解法對于一個多項式的整體，若不能直接運用提公因式法和公式法進行因式分解時，可考慮分步處理的方法，即把這個多項式分成幾組，先對各組分別分解因式，然后再對整體作因式分解——分組