專題9.7 乘法公式（知識(shí)講解）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1專題 專題 9.7 9.7 乘法公式（知識(shí)講解） 乘法公式（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義； 2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；3. 能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方差公式 要點(diǎn)一、平方差公式平方差公式：

2、2 2 ( )( ) a b a b a b ? ? ? ?兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)詮釋：在這里， b a, 既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 抓住公式的幾個(gè)變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見(jiàn)的變式有以下類型：（1）位置變化：如( )( ) a b b a ? ? ? 利用加法交

3、換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如(3 5 )(3 5 ) x y x y ? ?（3）指數(shù)變化：如 3 2 3 2 ( )( ) m n m n ? ?（4）符號(hào)變化：如( )( ) a b a b ? ? ?（5）增項(xiàng)變化：如( )( ) m n p m n p ? ? ? ?（6）增因式變化：如 2 2 4 4 ( )( )( )( ) a b a b a b a b ? ? ? ?要點(diǎn)二、完全平方公式 要點(diǎn)二、完全平方

4、公式完全平方公式：? ?2 2 2 2 a b a ab b ? ? ? ?2 2 2 2 ) ( b ab a b a ? ? ? ?兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的 2 倍.以下是常見(jiàn)的變形：? ?2 2 2 2 a b a b ab ? ? ? ? ? ?2 2 a b ab ?

5、 ? ?? ? ? ?2 2 4 a b a b ab ? ? ? ?要點(diǎn)三、添括號(hào)法則 要點(diǎn)三、添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！3【分析】（1）分別利用平方差計(jì)算，再將結(jié)果相加減即可；（2）先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算；（3）先逆運(yùn)用乘法分配律提取 203 后計(jì)算，再利用平方差公式計(jì)算即可；（4

6、）依次利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．解：（1）原式=2 2 2 2 (3 ) [(4 ) (3 ) ] x y x y ? ? ?=2 2 2 2 9 16 9 x y x y ? ? ?= ；2 2 7 8 x y ? ?（2）原式=2 2 (2 )(2 )(4 ) x y x y x y ? ? ?=2 2 2 2 (4 )(4 ) x y x y ? ?=2 2 2 (4 ) x y ?= ；4 2 2 4 16 8 x

7、x y y ? ?（3）原式 203 (203 6) ? ? ?203 197 ? ?(200 3) (200 3) ? ? ? ?2 2 200 3 ? ?40000 9 ? ?； 39991 ?【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式,熟記公式并能正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵．2．在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中挖掉一邊長(zhǎng)為 b 的小正方形（a b），把余下的部分剪成 ?直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是__