28.2.2 第1課時 解直角三角形的簡單應用

1、28.2.2 應用舉例 應用舉例第 1 課時 課時 解直角三角形的簡單應用 解直角三角形的簡單應用1．通過生活中的實際問題體會銳角三角函數(shù)在解題過程中的作用；(重點)2．能夠把實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，并運用解直角三角形求解．(難點)一、情境導入為倡導“低碳生活” ，人們常選擇以自行車作為代步工具．圖①所示的是一輛自行車的實物圖，圖②是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔 AC 與 CD 的長分別為 45cm和 60c

2、m，且它們互相垂直，座桿 CE 的長為 20cm.點 A、C、E 在同一條直線上，且∠CAB＝75°.你能求出車架檔 AD 的長嗎？二、合作探究探究點：解直角三角形的簡單應用【類型一】 求河的寬度根據(jù)網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋．如圖，新大橋的兩端位于 A、B 兩點，小張為了測量 A、B 之間的河寬，在垂直于新大橋 AB 的直線型道路 l 上測得如下數(shù)據(jù)：∠BDA＝76.1&

3、#176;，∠BCA＝68.2°，CD＝82 米．求 AB 的長(精確到 0.1 米)．參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5.解析：設 AD＝xm，則 AC＝(x＋82)m.在 Rt△ABC 中，根據(jù)三角函數(shù)得到 AB＝2.5(x＋8

4、2)m，在 Rt△ABD 中，根據(jù)三角函數(shù)得到 AB＝4x，依此得到關于 x 的方程，進一步即可求解．解：設 AD＝xm，則 AC＝(x＋82)m.在 Rt△ABC 中，tan∠BCA＝ ，∴AB＝AC·tan∠ABACBCA＝2.5(x＋82)．在 Rt△ABD 中，tan∠BDA＝ ，∴AB＝AD·tan∠BDA＝4x，∴2.5(x＋ABAD解析：(1)方案 1，如圖①所示，在 Rt△AGE 中，依據(jù)正切函數(shù)求得

5、 AG 的長，進而求得 DG 的長，然后與汽車的寬度比較即可；方案 2，如圖②所示，在 Rt△ALH 中，依據(jù)正切函數(shù)求得 AL 的長，進而求得 DL 的長，然后與汽車的長度比較即可；(2)讓汽車平行于AB 停放，如圖③，在 Rt△AMN 中，依據(jù)正弦函數(shù)求得 AM 的長，進而求得 DM 的長．在Rt△PDM 中，依據(jù)余弦函數(shù)求得 PM 的長，然后與汽車的長度比較即可．解：(1)如圖①，在 Rt△AGE 中，∵∠A＝53°，∴

6、AG＝ ＝ m≈3.68m，∴EGtan∠A4.943DG＝AD－AG＝5.5－3.68＝1.82m＜1.9m，故此方案不合理；如圖②，在 Rt△ALH 中，∵∠A＝53°，LH＝1.9m，∴AL＝ ＝ ≈1.43m，∴DL＝AD－AL＝5.5－1.43＝LHtan53°1.9434.07m＜4.9m，故此方案不合理；(2)如圖③，過 DA 上一點 M 作 MN⊥AB 于點 N，過 CD 上一點 P 作 PQ⊥AB

7、于點 Q，連 PM，在 Rt△AMN 中，∵∠A＝53°，MN＝1.9m，∴AM＝ ＝ ≈2.4，∴DM＝MNsin53°1.90.85.5－2.4＝3.1m.在 Rt△PDM 中，∵∠PMD＝∠A＝53°，DM＝3.1m，∴PM＝ ＝DMcos53°≈5.1m＞4.9m，故此方案合理．3.10.6方法總結：本題主要是利用三角函數(shù)解決實際問題，關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形的問題，利用三角函數(shù)