13.3.2 第1課時 等邊三角形的性質(zhì)與判定2

1、13.3.2 等邊三角形 等邊三角形第 1 課時 課時 等邊三角形的性質(zhì)和判定 等邊三角形的性質(zhì)和判定教學(xué)目的 教學(xué)目的1． 使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。 2． 熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定．2．通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。教學(xué)重點 教學(xué)重點： 等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點 教學(xué)難點： 簡潔的邏輯推理。教學(xué)過程 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)鞏固1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么

2、得到的?等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角” 。把等腰三角形對折，折疊兩 部分是互相重合的，即 AB 與 AC 重合，點 B 與點 C 重合，線段 BD 與 CD 也重合，所以 ∠B＝∠C。等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合 一” 。由于 AD 為等腰三角形的對稱軸，所以 BD＝ CD，AD 為底邊上的中線；∠BAD＝ ∠CAD，AD 為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°

3、;，AD 又為底邊上的高，因此“三線 合一” 。2．若等腰三角形的兩邊長為 3 和 4，則其周長為多少? 二、新課在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相 等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?1．請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出 猜想。2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角

4、的性質(zhì)得到∠ A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60 °。3．上面的條件和結(jié)論如何敘述?等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60°。等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?等邊三角形也稱為正三角形。例 1．在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 邊上的中點，∠B＝30°，求∠1 和∠ADC 的度數(shù)。分析：由 AB＝AC，D 為 BC 的中點，

5、可知 AB 為 BC 底邊上的中線，由“三線合一”可知 AD 是△ABC 的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC 可求，所以∠1 可求。問題 1：本題若將 D 是 BC 邊上的中點這一條件改為 AD 為等腰三角形頂角平分線或底邊 BC 上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣?問題 2：求∠1 是否還有其它方法?三、練習(xí)鞏固1．判斷下列命題，對的打“√” ，

6、錯的打“×” 。a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )b．有一個角是 60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為 60°( )2．如圖(2)，在△ABC 中，已知 AB＝AC，AD 為∠BAC 的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB 和∠B 的度數(shù)。四、小結(jié)由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為 60°。 “三線合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)