13.3.2-等邊三角形(上公開課)ppt

1、www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,1,12.3.2 等邊三角形,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書　人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè),www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,2,等邊對(duì)等角,三線合一,等角對(duì)等邊,兩邊相等,兩腰相等,軸對(duì)稱圖形,知識(shí)回顧,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,3,等邊三角形:,(正三角形),三條邊都相等的三角形.,等邊三角形是特殊的等腰三角形.,學(xué)習(xí)園地,,等腰三角形,www.gnj

2、yzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,4,探索新知,AB=BC=CA,,,,提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：?、?gòu)倪吙矗虎趶慕强?；③從重要線段看,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,5,1、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?,∵ AB=AC=BC∴ ∠A=∠B=∠C(在同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角),∵ ∠A+∠B+∠C=180°∴ ∠A=∠B=∠C=60

3、76;,探索星空：探究性質(zhì)一,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,6,探索結(jié)論:,2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)內(nèi)角等于60 °。,等邊三角形性質(zhì)定理,1 .等邊三角形的三條邊都相等。,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,7,3.等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對(duì)角的平分線互相重合。,,,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,8,等邊三角

4、形的性質(zhì),4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.,1 .等邊三角形的三條邊都相等。,2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)內(nèi)角等于60 °。,3.等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對(duì)角的平分線互相重合。,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,9,怎樣判斷三角形ABC是等邊三角形？,方法一：三角形的三邊考慮；,方法三：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。,方法二：三角形的三角考慮；,Why？,

5、你能說明理由嗎？,探索新知,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,10,等邊三角形的判定方法:,1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.,2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.,3.有一個(gè)內(nèi)角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形.,請(qǐng)你自己證明這些結(jié)論,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,11,嘗試舞臺(tái),例4 等邊三角形ABC的周長(zhǎng)等于21㎝，求：（1）各邊的長(zhǎng)； （2）各角

6、的度數(shù)。,解：（1）∵AB＝BC＝CA， 又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）　　　　∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）,（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）　　∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°　　　　　（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°）,,A,B,C,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,12,(2)若D、E分別 是AB、AC上的中點(diǎn)， (3)△ADE是等邊三角形嗎

7、？,例1,(1),www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,13,1、△ABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？ ①在邊AB、AC上分別截取AD＝AE.,②作∠ADE＝600，D、E分別在邊AB、AC上.,③過邊AB上一點(diǎn)D作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn).,證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠

8、AED=∠C ∴∠ADE=∠A=∠AED∴△ADE是等邊三角形。,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,14,例2：如圖B是AP上一點(diǎn)，△APC、 △BDP都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)BC和DP.圖中隱藏著一對(duì)全等三角形，你能找出他們嗎？(1)試著說明道理,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,15,2.如圖，等邊三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，圖中有哪些與BD相等的線段？

9、,,,,,,,與BD相等的線段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,16,小組活動(dòng)2,1、用等邊三角形能拼出如圖的正六邊形嗎？2、能用等邊三角形的瓷磚來鋪設(shè)地面嗎？,思考？,,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,17,1.三邊都相等的三角形叫做____三角形.2.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于____度.3.等邊三角形有____條對(duì)稱軸.,練習(xí)1,等邊,60,3,4、

10、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 則△ABC的周長(zhǎng)________,5、 △ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且∠A=60°，則BC=_______,9,5,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,18,試一試你能行,１、下列四個(gè)說法中，不正確的有（ ）　　?。ˋ）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角等于60&#

11、176;的三角形是等邊三角形。有一個(gè)是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。２、等邊三角形的對(duì)稱軸有（ ）　?。ˋ）1條（B）2條（C）3條（D）4條　　３、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（ ）　　（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條,（選擇）,Ｂ,Ｃ,Ａ,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,19,,1、△ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC

12、到E,使CE=CD, 求證:BD=DE,小試牛刀：(書本P66 第14題),www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,20,2．已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大?。?www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,21,3、如圖，已知△ABC是等邊三角形，P是BC上一點(diǎn)，問在CA和AB上是否存在點(diǎn)Q和R，使△PQR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q和R，并加以證明；若不

13、存在。請(qǐng)說明理由.,,A,P,B,C,●,●,Q,●,R,,,,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,22,體會(huì).分享,請(qǐng)你說一說這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你一起分享 ？,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,23,等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?,有兩條邊相等,1、兩邊、兩角相等2、三線合一3、一條對(duì)稱軸,,1、三邊、三角相等2、三線合一3、三條對(duì)

14、稱軸,,有三條邊相等,1、定義2、等角對(duì)等邊,,1、定義2、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有一個(gè)角是600,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,24,等邊三角形的性質(zhì):,三個(gè)角都相等，且都為60°,三線合一,三條邊都相等,軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,25,等邊三角形的判定:,三個(gè)角都等于60°的三角形,三條邊都相等的三角形,有一個(gè)角等于60°的等

15、腰三角形,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,26,想一想,課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長(zhǎng)處不小于200m.他們的結(jié)論對(duì)嗎?,B,解：,∵AP=BP=200m，∠APB= 60°∴AB＝AP＝PB=200m,從而△APB是等邊三角形，AB的長(zhǎng)是200m,由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的。,,A,60°,P,www

16、.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,27,2、如圖， △ABC中，D、E是BC邊上的三等分點(diǎn)， △AED是等邊三角形，則∠BAC為（　　　?。┒?？3、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，則∠ABC＝（　　?。┒?？,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,28,教師寄語,愿你用勤奮的汗水澆灌智慧的花朵,www.gnjyzyw.cn數(shù)學(xué)