初一培優(yōu)專題：數軸上動點問題(有答案)

1、培優(yōu)專題：借助方程求解數軸上的動點問題培優(yōu)專題：借助方程求解數軸上的動點問題(壓軸題常考題型壓軸題?？碱}型)數軸上的動點問題離不開數軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題：1數軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數減去左邊的數的差。即數軸上兩點間的距離=右邊點表示的數—左邊點表示的數。2點在數軸上運動時，由于數軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作

2、運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數為a，向左運動b個單位后表示的數為a—b；向右運動b個單位后所表示的數為ab。3數軸是數形結合的產物，分析數軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數軸上運動形成的路徑可看作數軸上線段的和差關系。一、相關知識準備一、相關知識準備1.數軸上表示4和1的兩點之間的距離是_____________。2.若數軸上點A表示的數為點B表示的數為，則A與

3、B兩點之間的距離用式x1?子可以表示為_____________，若在數軸上點A在點B的右邊，則式子可以化簡為_____________。3.A點在數軸上以2個單位長度秒的速度向右運動，若運動時間為，則A點運動t的路程可以用式子表示為______________。4.若數軸上點A表示的數為A點在數軸上以2個單位長度秒的速度向右運動，1?若運動時間為，則A點運動秒后到達的位置所表示的數可以用式子表示為tt______________。答案

4、：1、3；2、，x1；3、2t；4、1x?12t??二、二、已做題再解：已做題再解：1、半期考卷的第、半期考卷的第25題：題：如圖所示，在數軸上原點O表示數0，A點在原點的左側，所表示的數是a，B點在原點的右側，所表示的數是b，并且a、b滿足2a16(b)0?????（1）點A表示的數為_________，點B表示的數為________。（2）若點P從點A出發(fā)沿數軸向右運動，速度為每秒3個單位長度，點Q從點B出發(fā)沿數軸向左運動，速度為每

5、秒1個單位長度，P、Q兩點同時運動，并且在點C處相遇，試求點C所表示的數。32、七年級上學期期中模擬（七年級上學期期中模擬（1）的第）的第10題：題：數軸上有A、B兩點表示—10，30，有兩只螞蟻P、Q同時分別從A、B兩點相向出發(fā)，速度分別是2單位單位長度秒、3個單位長度秒，當它們相距10個單位長度時，則螞蟻P在數軸上表示的數是（）解：經過t秒，P、Q相距10個單位長度，則P點運動路程為2t運動后P點表示數為—102t，Q點運動路程為3

6、t分類討論：①還未相遇前相距10個單位長度2t3t=4010解得t=6此時P點表示數為—1026=2②相遇后又相距10個單位長度2t3t=4010解得t=10此時P點表示數為—10210=10綜上所述，螞蟻P在數軸上表示的數是2或10挑戰(zhàn)題：挑戰(zhàn)題：1已知數軸上有A、B、C三點，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位秒。⑴問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？⑵若乙的速

7、度為6個單位秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數軸上的哪個點相遇？⑶在⑴⑵的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回。問甲、乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。分析分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34⑴設x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數為—244x。①甲在AB之間時，甲到A、B的距離和為AB=14甲到C的距離為10—（—24

8、4x）=34—4x依題意，14（34—4x）=40，解得x=2②甲在BC之間時，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x依題意，204x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個單位。⑵是一個相向而行的相遇問題。設運動t秒相遇。依題意有，4t6t=34，解得t=3.4相遇點表示的數為—2443.4=—10.4（或：10—63.4=—10.4）⑶甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回。而甲到A、B