九年級數(shù)學上冊21.3.2實際問題與一元二次方程-增長率問題課件新版新人教版

1、人教版九年級上冊數(shù)學,21.3.2實際問題與一元二次方程（增長率）,小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？,情境導入,1.掌握建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題2.正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.,本節(jié)目標,1. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4650 元，則

2、下降率是 .如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.,7%,4324.5,預習反饋,2. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，設(shè)下降率是x,則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元，如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.,5000(1-x)(1-x

3、),5000(1-x),預習反饋,,,例2 兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？,解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得,5 000 ( 1－x )2 = 3000，,解方程，得,x1≈0.225，x2≈1.775.,根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.,下降率不能超過1.,課堂探究,,,前年

4、生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？,解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得,6 000 ( 1－y )2 = 3 600.,解方程，得,y1≈0.225，y2≈－1.775.,根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.,課堂探究,,,答：不能.絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）

5、7;2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．,問題1 藥品年平均下降額大能否說年平均下降率（百分數(shù)）就大呢？,課堂探究,,,答：不能. 能過上面的計算，甲、乙兩種藥品的年平均下降率相等.因此我們發(fā)現(xiàn)雖然絕對量相差很多，但其相對量（年平均下降率）也可能相等．,問題2 從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就說能否說明乙種藥品成本的年平均

6、下降率大呢?,課堂探究,,問題3 你能總結(jié)出有關(guān)增長率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？,類似地 這種增長率的問題在實際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長取“+”,降低取“－”).,課堂探究,,例2 某公司2014年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平

7、均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．,解：設(shè)這個增長率為x.根據(jù)題意，得,答：這個增長率為50%.,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,整理方程，得,4x2+12x-7=0，,解這個方程得,x1=-3.5（舍去），x2=0.5.,增長率不可為負，但可以超過1.,典例精析,平均變化率問題,增長率問題,a(1+x)2=b,其中a為增長前的量，x為增長率，2為增長次數(shù)，b為增長后的量.,降低率問題,a(1-x)2=b,

8、其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數(shù)，b為降低后的量.注意1與x位置不可調(diào)換.,,,,本課小結(jié),,1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2

9、萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為 .,B,2（1+x)+2(1+x)2=8,隨堂檢測,,3.青山村種的水稻2013年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2014年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.,隨堂檢測,,,,4.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，

10、造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售. （1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.,隨堂檢測,,,解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得