實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程含答案

1、 天才教育 www.wxtcjy.com 無(wú)錫一對(duì)一輔導(dǎo)最好的學(xué)校- 1 -實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程列一元二次方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程，解方程，并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。在利用一元二次方

2、程解決實(shí)際問(wèn)題，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性．主要學(xué)習(xí)下列兩個(gè)內(nèi)容：1. 列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。一般情況下列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六個(gè)步驟，找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎(chǔ)，找出相等關(guān)系是列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵. 主要設(shè)置了【典例引路】中的例 1、例 2、例 4.【當(dāng)堂檢測(cè)】中的第 1、2 題， 【課時(shí)作業(yè)】中的第 1，2，11題. 2. 一元

3、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。一般地，如果一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根是 和 1 x 2 x，那么 ．主要設(shè)置了【典例引路】中的例 3.【當(dāng)堂檢測(cè)】中的第 4 題， 【課時(shí)作業(yè)】 ac x x ab x x = ? , = + 2 1 2 1 -中的第 6、7 題. 點(diǎn)擊一： 點(diǎn)擊一： 列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟應(yīng)用題考查的是如何把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法加以解決的

4、一種能力，列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵的是審題，通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的等量關(guān)系，從而正確地列出方程.概括來(lái)說(shuō)就是實(shí)際問(wèn)題——數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)問(wèn)題的解——實(shí)際問(wèn)題的答案.一般情況下列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟如下：(1)審：是指讀懂題目，弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能夠找出能表示實(shí)際問(wèn)題全部含義的等量關(guān)系.(2)設(shè)：是在理清題意的前提下，進(jìn)行未知量的假設(shè)(分直接與間接).(3)列：是指列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.(4)解：就是

5、解所列方程，求出未知量的值.(5)驗(yàn)：是指檢驗(yàn)所求方程的解是否正確，然后檢驗(yàn)所得方程的解是否符合實(shí)際意義，不滿足要求的應(yīng)舍去.(6)答：即寫出答案，不要忘記單位名稱.總之，找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎(chǔ)，找出相等關(guān)系是列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵.針對(duì)練習(xí) 1: 某城市 2006 年底已有綠化面積 300 公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到 2008 年底增加到 363 公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為 x，由

6、題意，所列方程正確的是（ ）A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300【解析】B 設(shè)平均增長(zhǎng)百分率為 x，由題意知基數(shù)為 300 公頃，則到 2004 年底的綠化面積為：300+300x=300（1+x） （公頃） ；到 2008 年底的綠化面積為：300（1+x）+300（1+x）x=300（1+x）2 公頃，而到2008 年底綠化面積為 363

7、公頃，所以 300(1＋x)2=363． 點(diǎn)擊二：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 點(diǎn)擊二：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。一般地，如果一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根是 和 ， 1 x 2 x那么 ． ac x x ab x x = ? , = + 2 1 2 1 -針對(duì)練習(xí) 2: 先閱讀，再填空解題：(1)方程：x2－x－2=0 的根是：x1=－1, x2=2，則 x1+x2=1，x1·

8、x2=-2；(2)方程 2x2－7x+3=0 的根是：x1= , x2=3，則 x1+x2= ，x1·x2= ； 127232(3)方程 x2－3x+1=0 的根是：x1= , x2= .則 x1+x2= ，x1·x2= ；根據(jù)以上（1)(2)(3）你能否猜出：如果關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+nx+p=0（m≠0 且 m、n、p 為常數(shù)）的兩根為 x

9、1、x2，那么 x1+x2、x1、x2 與系數(shù) m、n、p 有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出來(lái)你的猜想并說(shuō)明理由.【解析】本題首先請(qǐng)同學(xué)們閱讀兩個(gè)一元二次方程的兩根之和、兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系，再通過(guò)第 3個(gè)方程的兩根之和、兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系特點(diǎn)，歸納猜想出一元二次方程的兩個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系.【解答】③ . 25 — 3 , 25 32 1 = + = x x猜想 . 1 , 3 2 1 2 1 = ? = + x x x x . , — 2

10、1 2 1 mp x x mn x x = ? = +∵一元二次方程 mx2+nx+p=0(m≠0，且 m，n，p 為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是天才教育 www.wxtcjy.com 無(wú)錫一對(duì)一輔導(dǎo)最好的學(xué)校- 3 -①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn) 2160 元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)畫該函數(shù)圖像的草圖，觀察其圖像的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)x 取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于 2160 元？【解析】本題

11、是以商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)為素材的利潤(rùn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解降價(jià)與銷售數(shù)量增加量之間的關(guān)系，根據(jù)每天盈利的計(jì)算，即“每天盈利＝每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量”作為等量關(guān)系列方程或列函數(shù)關(guān)系式，第（2）的第②小題，考查了函數(shù)及其圖象，并用圖象確定商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于 2160 元的 x 的取值范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！窘獯稹竣湃羯痰杲?jīng)營(yíng)該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤(rùn) 100×（100－80）＝2000（元）⑵ ①依題意得：（100－80－

12、x） （100+10x）＝2160 即 x －10x+16=0 2解得：x =2,x =8 1 2經(jīng)檢驗(yàn)：x =2,x =8 都是方程的解，且符合題意. 1 2答：商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn) 2160 元，則每件商品應(yīng)降價(jià) 2 元或 8 元. ②依題意得：y=（100－80－x） （100+1

13、0x） ∴y= －10x +100x+2000=－10(x－5) +2250 2 2畫草圖（略） 觀察圖像可得：當(dāng) 2≤x≤8 時(shí)，y≥2160∴當(dāng) 2≤x≤8 時(shí)，商店所獲利潤(rùn)不少于 2160 元． 1.如果一個(gè)不為零的數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的兩倍,那么這個(gè)數(shù)是( )A.偶數(shù) B.奇數(shù) C.偶數(shù)或奇數(shù) D.不一

14、定是整數(shù)【解析】A 設(shè)這個(gè)數(shù)為 x.由題意,得 x2=2x,解得 x1=0,x2=2.故選 A.2. 在一幅長(zhǎng) 80 cm,寬 50 cm 的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示.如果要使整個(gè)掛圖的面積是 5 400 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為 x cm,那么 x 滿足的方程是( )A.x2+130x－1 400=0 B.x2+65x－350=0C.x2－13

15、0x－1 400=0 D.x2－65x－350=0【解析】B 上、下兩條金色紙邊的面積一樣,左、右兩條金色紙邊的面積一樣,∴2(80+x)·x+2(50+x)·x+80×50=5 400.3. 恒利商廈九月份的銷售額為 200 萬(wàn)元，十月份的銷售額下降了 20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了 193.6 萬(wàn)

16、元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率．【解析】這是一道正增長(zhǎng)率問(wèn)題，對(duì)于正的增長(zhǎng)率問(wèn)題，在弄清楚增長(zhǎng)的次數(shù)和問(wèn)題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式 m(1+x)2＝n 求解，其中 m＜n．對(duì)于負(fù)的增長(zhǎng)率問(wèn)題，若經(jīng)過(guò)兩次相等下降后，則有公式 m(1－x)2＝n 即可求解，其中 m＞n．【解答】設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是 x． ，則根據(jù)題意，得 200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解這個(gè)方程，得 x1＝0.1，x2＝－

17、2.1（舍去） ．答：這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是 10%．4. 若 是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為（ ） ? ? ， 2 2 2005 0 x x ? ? ? 2 3 ? ? ? ? ?Ａ．2005 Ｂ．2003 Ｃ．－2005 Ｄ．4010【解析】B 由于所求的兩根代數(shù)式非對(duì)稱，故只用韋達(dá)定理難于解決，結(jié)合根的定義，把 化 2 3 ? ? ? ? ?為對(duì)稱式．因?yàn)?是方程 的根，故 ，從而 ，所以 =2005 ? 2 2

18、2005 0 x x ? ? ?2 2 2005 0 ????? 2 2005 2 ???? 2 3 ? ? ? ? ?＋α＋β，而 α＋β＝－2，故 ＝2003. 2 3 ? ? ? ? ?1. 從一塊正方形的鐵片上剪掉 2 cm 寬的長(zhǎng)方形鐵片，剩下的面積是 48 cm2，則原來(lái)鐵片的面積是( )A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2