多邊形的內(nèi)角和說課

1、多邊形的內(nèi)角和說課,,人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),教材分析,學(xué)情分析,多邊形的內(nèi)角和,教法學(xué)法分析,教學(xué)過程設(shè)計(jì),目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn),設(shè)計(jì)說明,,,,,,,,一、教材分析,在新人教版教材中 《三角形》這一章章節(jié)結(jié)構(gòu)是“與三角形有關(guān)的線段”、“與三角形有關(guān)的角”，“多邊形及其內(nèi)角和”，“課題學(xué)習(xí) 鑲嵌”。在原人教版教材中，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分別是屬于不同年級(jí)。,,,二、學(xué)情分析,這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形這種特

2、殊的多邊形的相關(guān)內(nèi)容以及多邊形的定義之后安排的一節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形和特殊的四邊形（如長(zhǎng)方形、正方形）內(nèi)角和問題，對(duì)特殊的多邊形內(nèi)角和的問題已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。,,三、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定,新的課程標(biāo)準(zhǔn)注重學(xué)生所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容特點(diǎn)、和學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，我確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：,,教學(xué)目標(biāo),【知識(shí)與技能】1、掌握多邊形的內(nèi)角

3、和與外角和，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2、通過探究多邊形內(nèi)角和，讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何,【過程與方法】1、經(jīng)歷猜想、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究多邊形內(nèi)角和的公式，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。 2、經(jīng)歷把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，體會(huì)從具體到抽象、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知等轉(zhuǎn)化的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。,【情感態(tài)度與價(jià)值觀】  通過對(duì)生活中數(shù)學(xué)問題的探究，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在自主探究、合作交

4、流的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要作用，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生樂于探究的熱情。,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),從不同的角度尋求多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,1、探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形 2、從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)上理解多邊形的外角和定理。,,四、教法學(xué)法設(shè)計(jì),【教法策略】：“引導(dǎo)探索法”，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。另外利用“演示法”、“歸納法”、“討論法”、“講練結(jié)合法”,使不同層次的學(xué)生知識(shí)水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。

5、,【學(xué)法策略】：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在自主探索、合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。,【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現(xiàn)問題情景，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。,,五、教學(xué)過程設(shè)計(jì),問題感知、情境切入,合作交流、探索新知,應(yīng)用遷移、鞏固提高,自主探究、質(zhì)疑解難,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練、形成體系,歸納小結(jié)、布置作業(yè),,,,,,,（一）問題感知，情境切入,（1）知道三角形的內(nèi)

6、角和是——外角和是——、長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和是——（2）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍，你能知道它是幾邊形嗎？,用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？,,（二）合作交流、探索新知,（1）任意四邊形的內(nèi)角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法驗(yàn)證？,方法1：測(cè)量法。 方法2：拼圖法。,方法3：如圖1，2×180°=360°

7、;,方法4：如圖2， 3×18 0°-180°=360°,方法5：如圖34×18 0°-360°=360°,小結(jié)：綜合以上三種作輔助線的方法，其共同點(diǎn)是從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)和各頂點(diǎn)相連，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題來解決。,（二）合作交流、探索新知,（2）請(qǐng)你選擇其中一種方法探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。并完成下表；,,,,,,,,

8、,,,,,,,,,,,,,,,,,n-2,1,2,3,1×180º,2×180º,3×180º,(n-2)×180º,,多邊形的內(nèi)角和定理： n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180º,∵過n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把n 邊形分成 (n-2)個(gè)三角形，這(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好是多邊形的內(nèi)角和，,∵三角形的內(nèi)角和為18

9、0º，,∴ n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180º。,證明：,（三）應(yīng)用遷移、鞏固提高,（1）解決書上練習(xí)p89練習(xí)T1、T2（滲透方程思想）。（2）書上例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？,,（四）自主探究、演示解疑,（1）閱讀p88-P89內(nèi)容，你得知什么？有什么疑惑？（2）動(dòng)畫演示揭示疑難,,,“你能用推理的形式說明多邊形的外角和是3600 嗎？”,∵ n邊形的每一個(gè)外

10、角與它相鄰的內(nèi)角的和是_____ ∴ n邊形的內(nèi)角和加外角和等于 ________ ∵ n 邊形的內(nèi)角和等于 ___________∴ n 邊形的外角和等于n ? 180º – (n-2) ? 180º ＝360º。,A4,已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。,解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n , ∵它的內(nèi)角和等于(n-2) ? 180º ，

11、外角 和等于360º ， ∴ (n-2)×180º＝2 × 360º 解得 n=6 ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)6,試一試,相信你一定行,,（五）對(duì)應(yīng)訓(xùn)練、形成體系,一、填空題1、十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。2、正六邊形的一個(gè)內(nèi)角等于（ ）。3、一個(gè)多邊形當(dāng)

12、邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（ ）。4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（ ）邊形。5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720º，則此多邊形共有（ ）個(gè)內(nèi)角。6、一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是30º，這個(gè)多邊形是（ ）。,（五）對(duì)應(yīng)訓(xùn)練、形成體系,1、多邊形的內(nèi)角和公式：什么時(shí)候可以順向應(yīng)用？什么時(shí)候可以逆向應(yīng)用？ 已知邊數(shù)求多邊形的內(nèi)角和 — 直接應(yīng)用內(nèi)角和公式。已

13、知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù) — 逆向應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式解關(guān)于n的方程。2、n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180º，揭示了多 邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系：當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，內(nèi)角和增加180º。3、任意多邊形的外角和都是360º，與邊數(shù)無關(guān)。,,（六）歸納小結(jié)、布置作業(yè)。,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？有什么收獲？,作業(yè),復(fù)習(xí)課本90頁,選做題：用兩種方法證明多邊形 內(nèi)角

14、和定理,4、5、6題,,六、設(shè)計(jì)說明,本節(jié)課是一節(jié)幾何定理探索、歸納的新授課，在設(shè)計(jì)時(shí)，我依據(jù)課程標(biāo) 準(zhǔn)、教材特點(diǎn)、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。由感性到理性、由淺入深，由特殊到一般地提出問題，使學(xué)生體會(huì)從具體到抽象、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知等轉(zhuǎn)化思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。,,,教學(xué)中引導(dǎo)自主探索，合作交流，親身經(jīng)歷探索知識(shí)的全過程，體驗(yàn)探索獲取知識(shí)的方法。學(xué)生在一個(gè)寬松、和諧的環(huán)境中自主學(xué)習(xí)，真正成為了學(xué)習(xí)的主人。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)符合新課程的教學(xué)理