多邊形及其內(nèi)角和鑲嵌(教師版)

1、無(wú)憂教育：牽手無(wú)憂成就未來(lái)多邊形內(nèi)外角和與鑲嵌問(wèn)題一、基礎(chǔ)知識(shí)歸納一、基礎(chǔ)知識(shí)歸納（一）多邊形有關(guān)概念1、多邊形定義：在平面內(nèi)，由不共線的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，組成多邊形的線段，叫做多邊形的邊，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做外角4、正多邊形：如果多邊形的各內(nèi)角都相等，各邊也都相等，那就稱它為正多邊形.5、n邊形的對(duì)角線條數(shù)2)3(?nn6、n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)1

2、80（n≥3的正整數(shù)）7、任意多邊形的外角和等于360.注意：n邊形的外角和恒等于360，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān).（二）平面鑲嵌1、用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。2、用相同的正多邊形鋪地板:當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角360時(shí)，就鋪成一個(gè)平面圖形.二、重難點(diǎn)知識(shí)歸納二、重難點(diǎn)知識(shí)歸納（一）多邊形內(nèi)角和定理的證明

3、2、過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)連對(duì)角線，可以得(n－3)條對(duì)角線，并且將n邊形分成(n－2)個(gè)三角形，這(n－2)個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好是多邊形的內(nèi)角和，等于(n－2)180.3、在n邊形一邊上取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)相連，得(n－1)個(gè)三角形，n邊形內(nèi)角和等于這(n－1)個(gè)三角形內(nèi)角和減去所取點(diǎn)處的一個(gè)平角，即(n－1)180－180=(n－2)180.注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的基本思想.(轉(zhuǎn)化思想)無(wú)憂教育：牽手無(wú)憂

4、成就未來(lái)化簡(jiǎn)整理得oooon18050171803110???????∵n為正整數(shù)，∴為整數(shù)，oo18050??又∵0α180，∴α=130，∴n=18故多邊形對(duì)角線的條數(shù)為（條）13521518)2(????nnn例4、足球一般是由許多黑白相同的小皮縫合而成的，黑塊呈五邊形，白塊呈六邊形（如圖所示）已知黑塊有12塊，則白塊有_____________.分析：觀察可知每一個(gè)白塊有3邊與黑塊相連，而黑塊的每邊都與白塊的邊相連，因此我們可以