萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用

1、思考：,在天文學(xué)上，像太陽(yáng)、地球這些天體我們無(wú)法直接測(cè)定它們的質(zhì)量，那么我們能否通過(guò)萬(wàn)有引力定律的學(xué)習(xí)來(lái)找到計(jì)算天體的質(zhì)量方法呢？,設(shè)地球表面物體m受到的重力近似等于地球給它的萬(wàn)有引力則有：,一、測(cè)量地球的質(zhì)量：已知地球表面重力加速度為 g , 地球半徑為 r，萬(wàn)有引力恒量為G ，用以上各量表示地球質(zhì)量 M = ？,G =m g,黃金代換式,GM=gr2,二.計(jì)算天體的質(zhì)量,★討論與交流：若地球圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)

2、動(dòng)，其周期為T(mén)，地球到太陽(yáng)中心的距離為r。你能從這些條件出發(fā)，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？計(jì)算的基本思路：,地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，據(jù)可列方程求出太陽(yáng)的質(zhì)量,歸納：知道環(huán)繞天體離中心天體的距離r，周期T ，再利用F萬(wàn)＝F向，再列式解方程。,w,1、計(jì)算中心天體的質(zhì)量M 方法,,,,（1）某星體m圍繞中心天體M做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,,（2）某星體m圍繞中心天體M做圓周運(yùn)動(dòng)的

3、線速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,（3）某星體m圍繞中心天體M做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),,,,例2：利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量：(已知萬(wàn)有引力恒量)A、已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期TC、已知地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和線速度vD、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T,說(shuō)明：根據(jù)地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的參數(shù)（如周期、軌道半徑），能推算

4、出地球的質(zhì)量，但不能推算衛(wèi)星的質(zhì)量；根據(jù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的參數(shù)，能推算太陽(yáng)的質(zhì)量，但不能推算行星的質(zhì)量。,萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用,基本方法：,應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況，選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算,G =m g,把天體（或人造衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供．,三、測(cè)量天體的密度,,,中心天體密度,1、 若已知行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，太陽(yáng)的半徑R,萬(wàn)有引力恒量G,則由此可求出（

5、） A. 某行星的質(zhì)量B. 太陽(yáng)的質(zhì)量 C. 某行星的密度D. 太陽(yáng)的密度,2、某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是T，試證明ρT2為一個(gè)常數(shù)。,小結(jié)：,１、求解天體質(zhì)量的關(guān)鍵是：構(gòu)造類(lèi)似太陽(yáng)系的環(huán)繞體系，利用萬(wàn)有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列方程求解2、利用天體表面的物體求天體的質(zhì)量，則根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系列方程求解。,例：太陽(yáng)系中地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度v=30km/s，地球公轉(zhuǎn)半徑是R=