5.3萬有引力定律與天文學的新發(fā)現(xiàn)

1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G為已知）（ ）A.月球繞地球運行的周期T1及月球到地球中心的距離R1B.地球繞太陽運行周期T2及地球到太陽中心的距離R2C.地球繞太陽運行的速度v3及地球到太陽中心的距離R3D.地球表面的重力加速度g及地球到太陽中心的距離R4,【解析】選A.計算地球的質(zhì)量有兩種方法：①以地球為中心星體，已知地球的行星或衛(wèi)星的有關(guān)量.B、C均以太陽為中

2、心星體，只能求太陽的質(zhì)量，B、C錯誤.由 得 A正確.②已知地球表面的重力加速度和地球半徑，由 得但D中R4不是地球半徑，D錯誤.,2.（2010·全國高考Ⅱ）已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍.若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為（ ）A．6小時 B.12小時 C.2

3、4小時 D.36小時,【解析】選B.根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有： 而M=ρ· πR3，解得 地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時，軌道半徑為r1=7R1，密度為ρ1.某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2 ，密度ρ2= ρ1.解得T2=12小時，故正確答案為B.,3.地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，則地球的平均密度為（ ）A.

4、 B. C. D.,【解析】選A.在地球表面處有 ①地球的平均密度 ②解①②式得 A正確.,4.（2010·德州高一檢測）假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M火與地球的質(zhì)量M地之比M火/M地=p,火星的半徑與地球的半徑之比R火/R地=q，求它們表面處的重力加速度之比.,【解析】在火星表面有mg火=

5、在地球表面有mg地=兩式相比得答案：p/q2,【典例1】（2010·南京高一檢測）在某行星上，宇航員用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼重力為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行，測得其環(huán)繞周期為T，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質(zhì)量.,【思路點撥】解答該題應(yīng)把握以下兩點：,【自主解答】設(shè)行星的質(zhì)量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g,由萬有引力定律得F=mg= ①飛船沿星球表面做勻速圓周運動由牛頓第二定律得：

6、 ②解①②式得：,【互動探究】由例題中這些數(shù)據(jù)求該星球的平均密度.【解析】飛船在星球表面做勻速圓周運動由牛頓第二定律得 ①星球的平均密度 ②解①②式得：答案：,【典例2】（2009·江蘇高考）英國《新科學家（New Scientist）》雜志評選出了2

7、008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半徑R約45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足 （其中c為光速，G為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為A.108 m/s2 B.1010 m/s2C.1012 m/s2 D.1014 m/s2,【思路點撥】根據(jù)黃金代換式可得到

8、 代入已知關(guān)系可求得g.【標準解答】選C.設(shè)黑洞表面重力加速度為g,由萬有引力定律可得 又有 聯(lián)立得 選項C正確.,【變式訓練】據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600 N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60 N.由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為

9、 （ ）A.0.5 B.2 C.3.2 D.4,【解析】選B.設(shè)地球質(zhì)量為m，“宜居”行星的質(zhì)量為M，則M=6.4m.設(shè)人的質(zhì)量為m′,地球的半徑為r，“宜居”行星的半徑為R，由星球表面的重力近似等于萬有引力，得m′g地= m′g星=又m′g地=600 N，m′g星=960 N.由以上式子解得 B項正確.,【典例3】已知地球半徑R=6.4×106

10、m,地面附近重力加速度g=9.8 m/s2,計算在距離地面高為h=2.0×106 m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度v和周期T.,【思路點撥】解答本題可按以下思路進行分析,【標準解答】,【變式訓練】（2010·黃岡高一檢測）太陽半徑為R′，平均密度為ρ′，地球半徑和平均密度分別為R和ρ,地球表面附近的重力加速度g0，則太陽表面附近的重力加速度g′（ ）A. B

11、.C. D.,【解析】選C.在星球表面處物體的萬有引力等于重力，則 =mg0 ①平均密度 ②解①②式得 同理可得故 C正確.,【典例4】天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動

12、特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（引力常量為G）,【思路點撥】解答本題應(yīng)把握以下三點：,【標準解答】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別是ω1,ω2.根據(jù)題意有ω1=ω2 ①r1+r2=r

13、 ②根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，有 =m1ω12r1 ③ =m2ω22r2 ④,聯(lián)立以上各式解得 ⑤根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知ω1=ω2= ⑥聯(lián)立③⑤⑥式解得m1+m2= 答案：,1.（2009·重慶高考）據(jù)報道

14、，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運行速率分別為v1和v2.那么,v1和v2的比值為（月球半徑取1 700 km）（ ）A. B. C. D.,【解析】選C.根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供，有 那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有 C正確.,2.（201

15、0·福建高考）火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目.假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為T1，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1、T2之比為（ ）A. B.C. D.,【解析】選D.設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，

16、當航天器在星球表面飛行時，由 得因此有 故選D.,3.（2010·汕頭高一檢測）已知地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，月球繞地球運行的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，則月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道處的重力加速度大小等于（ ）A. B. C. D.,【解析】選B、D.對月球由牛頓第二定律得

17、 解得 故B、D正確.,4.（2010·重慶高考）月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80,有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng),它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動.據(jù)此觀點,可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為（ ）A.1∶6 400 B.1∶80C.80∶1 D.6 400∶1,【解析】選C.

18、月球和地球繞O做勻速圓周運動,它們之間的萬有引力提供各自的向心力,則地球和月球的向心力相等.且月球和地球和O始終共線,說明月球和地球有相同的角速度和周期.因此有mω2r=Mω2R,所以 線速度和質(zhì)量成反比,正確答案為C.,5.（2010·嘉興高一檢測）已知地球半徑為6.4×106 m，又知月球繞地球運動可近似看做勻速圓周運動，則可估算月球到地心的距離約為多少.（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）,【解

19、析】月球圍繞地球做勻速圓周運動由牛頓第二定律得 ①在地球表面處的物體有 ②解①②式得答案：4×108m,1.（4分）有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的（ ）A. B.4倍 C.16倍 D.64倍,【解析】選D.由表面重力等于萬有引力得：可以知道g

20、∝R，即該星體半徑是地球半徑的4倍，所以由M=ρ· πR3可知星體質(zhì)量是地球質(zhì)量的64倍.,2.（4分）下列說法正確的是（ ）A.海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D.天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星,【解析】選D.由行星

21、的發(fā)現(xiàn)歷史可知，天王星并不是根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的；海王星不是通過觀測發(fā)現(xiàn)，也不是直接由萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的，而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差，然后運用萬有引力定律計算出“新”星的軌道，從而發(fā)現(xiàn)了海王星.由此可知，A、B、C錯誤，D正確.,3.（4分）在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一說法叫做“宇宙膨脹學說”，宇宙是由一個大爆炸的火球開始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外運動，這種學說認為萬有引力常

22、數(shù)G在緩慢地減小，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中的地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比（ ）A.公轉(zhuǎn)半徑R較大 B.公轉(zhuǎn)周期T較小C.公轉(zhuǎn)速率較大 D.公轉(zhuǎn)角速度ω較小,【解析】選B、C.各星球以不同速度向外運動，公轉(zhuǎn)半徑變大，A錯誤；萬有引力提供地球做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得解得 由于G變小，R變大，所以v變小，ω變小，T變大，B、C正

23、確，D錯誤.,4.（4分）假設(shè)太陽系中天體的密度不變,天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半,地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動,則下列物理量變化正確的是（ ）A.地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B.地球的向心力變?yōu)榭s小前的C.地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半,【解析】,5.（2010·昆明高一檢測）（8分）把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運動，平均半徑為1.5×1011m

24、，已知引力常量為:G=6.67×10-11N·m2/kg2，可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克？（結(jié)果取一位有效數(shù)字）,【解析】地球繞太陽運轉(zhuǎn)周期T=365天=365×24×3 600 s=3.15×107s由牛頓第二定律得解得:答案：2×1030kg,6.（2009·全國高考）（4分）天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的4.7倍，

25、質(zhì)量是地球的25倍.已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為（ ）A.1.8×103kg/m3 B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3,【解析】選D.近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，所受

26、萬有引力充當其做圓周運動的向心力，即由密度、質(zhì)量和體積關(guān)系M=ρ· πR3解兩式得：ρ= ≈5.60×103kg/m3由已知條件可知該行星密度是地球密度的 倍，即ρ=5.60×103× kg/m3≈2.9×104kg/m3，D項正確.,,7.（10分）如果在一個星球上，宇航員為了估測星球的平均密度，設(shè)計了一個簡單的實驗：他先利用手表，記下一晝夜的時間T；然后，用

27、彈簧秤測一個砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力為兩極的90%.試寫出該星球平均密度的估算表達式.,【解析】設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，表面重力加速度為g′，平均密度為ρ,砝碼的質(zhì)量為m.砝碼在赤道上失重1-90%=10%,表明在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力為Fn=ΔF=0.1mg′而一晝夜的時間T就是星球的自轉(zhuǎn)周期.根據(jù)牛頓第二定律，有0.1mg′=m（ ）2R根據(jù)萬有引力定律，星球表面的重力加速度為,所以，星球平均密度

28、的估算表達式為答案：,8.（2010·天津高一檢測）（12分）兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉(zhuǎn)動，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起.已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、m2，相距L，求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期.,【解析】由萬有引力定律和向心力公式來求即可.m1、m2做勻速圓周運動的半徑分別為R1、R2,它們的向心力是由它們之間的萬有引力提供，所以

29、 ① ②R1+R2=L ③,答案：,1.天文學家發(fā)現(xiàn)某恒星周圍有一顆行星在圓形軌道上繞其運動,并測出了行星的軌道半徑和運行周期,由此可推算出（ ）A.行星的質(zhì)量 B.行星的半徑C.恒星的質(zhì)量 D.恒星的半徑【解析】選C.本題考查天體運動中求中心天體質(zhì)量的問題,根據(jù)萬有引力提供向心力

30、 M可求（恒星）,故只有C正確.,2.若地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為（ ）A. B. C. D.,【解析】選A.無論地球繞太陽公轉(zhuǎn)，還是月球繞地球運轉(zhuǎn)，統(tǒng)一的公式為 即M∝ 所以 A正確.,3.若人造衛(wèi)星繞地球做勻速

31、圓周運動,則下列說法正確的是（ ）A.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越小,【解析】選B、D.人造衛(wèi)星做勻速圓周運動是由萬有引力提供向心力,則由 得 可知選項B、D是正確的.,4.（2009·海南高考）近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓

32、周運動的周期分別為T1和T2,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2,則（ ）A. B.C. D.,【解析】選B.衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動,由萬有引力提供向心力有 可得 為常數(shù)，由重力等于萬有引力 聯(lián)立解得 則g與 成反比.,5

33、.如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星相距最近，則（ ）A.經(jīng)過時間t=T1+T2,兩行星再次相距最近B.經(jīng)過時間 兩行星再次相距最近C.經(jīng)過時間 兩行星相距最遠D.經(jīng)過時間 兩行星相距最遠,【解析】選B、D.緊扣運動的等時性及兩行星轉(zhuǎn)過的角度之差展開分析.方法一：單位時間內(nèi)兩行星轉(zhuǎn)過

34、的角度之差為Δ .Δ =ω1-ω2= 當兩星再次相遇時，轉(zhuǎn)過角度之差為2π，所需時間t為兩行星相距最遠時，轉(zhuǎn)過角度之差為π，所需時間t為 選項B、D正確.,方法二：設(shè)t s后兩行星相遇，B行星轉(zhuǎn)過n周，A行星轉(zhuǎn)過（n+1）周，則：nT2=（n+1）T1=t,解得 當兩行星相距最遠時，可得nT2=（n+ ）T1=t.得,6.已知引力常量G，地球半徑為R，月球和地球