2013中國科學院大學考研真題之理論力學

1、科目名稱：理論力學第1頁，共3頁中國科學院中國科學院大學大學2013年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題科目名稱：科目名稱：理論力學理論力學考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時間總計180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一、（共25分）利用飛機的拋物線運動提供微重力（低重力）環(huán)境是一種重要的實驗手段，如圖1所示。該實驗中，飛機先作俯沖飛行，然

2、后爬升至傾斜45左右(C點)關(guān)閉發(fā)動機，而后作拋物線飛行以提供微重力的實驗環(huán)境。假設(shè)在一次拋物線過程中，地面雷達測得飛機上拋及下落經(jīng)過水平線A和B的時差分別為AT和BT，水平線A和B的高度差為h。飛行過程中可忽略空氣阻力。1.闡述達朗貝爾(d′Alembert)原理。2.以作拋物線飛行的飛機為參考系，運用動靜法，分析飛機上實驗裝置的受力情況。3.證明重力加速度的大小可以表示為：()22AB8ghTT=?。圖1二、二、（共25分）如圖2所

3、示，離心調(diào)節(jié)器由四根長度均為l的不計質(zhì)量的細桿組成的菱形、兩個質(zhì)量均為m的慣性小球和一個質(zhì)量為M的質(zhì)點構(gòu)成。菱形ABCD的頂點A固定在鉛直軸上，B和D點是兩個質(zhì)量均為m的慣性小球，C點是質(zhì)量為M的質(zhì)點且可沿鉛直軸上下運動，整個系統(tǒng)以勻角速度ω繞鉛直軸轉(zhuǎn)動?？颇棵Q：理論力學第3頁，共3頁五、五、（共25分）兩根均質(zhì)直桿1（BC）和2（AB）通過B處的鉸鏈連接并垂直靜止地掛在鉸鏈C處，如圖5所示。設(shè)桿1，桿2的質(zhì)量分別為1m和2m，長度分

4、別為1l和2l。在桿2下端作用一個水平?jīng)_量I，求作用后桿1的角速度。圖5六、六、（共25分）原子力顯微鏡(AFM)，作為研究物質(zhì)表面結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的重要工具，已得到廣泛的應(yīng)用。其基本結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示，由一懸臂梁和懸臂梁末端的微小針尖組成，在懸臂梁固支端施一周期激勵，使其做受迫振動。AFM的動力學行為可簡化為如圖6(b)所示的一有阻尼的簡諧振子。其中，彈簧的質(zhì)量不計，剛度系數(shù)為k，振子的質(zhì)量為m，系統(tǒng)的黏性阻尼系數(shù)為c，基端的位移激勵為0