2013中國(guó)科學(xué)院大學(xué)考研真題之固體物理

1、科目名稱(chēng)：固體物理第1頁(yè)共2頁(yè)中國(guó)科學(xué)院中國(guó)科學(xué)院大學(xué)大學(xué)202013年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱(chēng)：固體物理科目名稱(chēng)：固體物理考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上或草稿紙上一律無(wú)效。3可以使用無(wú)字典存儲(chǔ)和編程功能的電子計(jì)算器。一、簡(jiǎn)答題(共50分，每小題10分)（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出簡(jiǎn)單立方晶格的（111）面

2、與（110）面、（111）面與（100）面交線的晶向指數(shù)。（2）請(qǐng)簡(jiǎn)述石墨晶體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，并指出石墨中碳原子之間主要有哪些形式的相互作用。（3）假設(shè)對(duì)于某一晶體，其晶格振動(dòng)是嚴(yán)格簡(jiǎn)諧的，請(qǐng)問(wèn)該晶體是否具有熱膨脹效應(yīng)？并簡(jiǎn)要說(shuō)明原因。（4）請(qǐng)分別寫(xiě)出布洛赫函數(shù)和布洛赫定理。（5）請(qǐng)問(wèn)什么是費(fèi)米面？并說(shuō)出堿金屬費(fèi)米面的形狀。二、(20分)已知鍺單晶的密度331032.5mkg=ρ，鍺的原子量為72.60，求鍺單晶的點(diǎn)陣常數(shù)、最近鄰原子間的距

3、離和次近鄰原子間的距離。（阿伏伽德羅常數(shù)為mol1002.623）三、(20分)3He原子是自旋為12的費(fèi)米子。在絕對(duì)零度附近，液體3He密度為30810gcm.。已知3He原子的質(zhì)量為gm24105?=，請(qǐng)計(jì)算出3He費(fèi)米子系統(tǒng)的費(fèi)米波矢、費(fèi)米能量和費(fèi)米溫度（保留2位有效數(shù)字即可）。（普朗克常數(shù)sJ?=?3410055.1?，玻耳茲曼常數(shù)KJkB2310381.1?=）科目名稱(chēng)：固體物理第2頁(yè)共2頁(yè)四、(30分)設(shè)有一晶體材料，其電子

4、周期勢(shì)場(chǎng)的勢(shì)能函數(shù)為??????≤?≤???=bnaxbanbnaxbnanaxbmxV)1(02])([)(222ω其中ba4=，m和ω為常數(shù)，（1）試畫(huà)出此勢(shì)能曲線，并求出勢(shì)能的平均值；（2）請(qǐng)問(wèn)滿足什么條件時(shí)才可用近自由電子近似模型？（3）用近自由電子近似模型求出晶體的第一個(gè)禁帶寬度1gE。（可能用到的積分公式：Caedxeaxax=∫，Caxaedxxeaxax?=∫)1(2，∫∫?=dxxeaaexdxexaxaxax222）

5、（4）請(qǐng)粗略畫(huà)出該晶體的能帶圖，并在圖中標(biāo)出1gE。五、(30分)對(duì)于某一雙原子鏈形成的一維復(fù)式晶格，其中兩種原子的質(zhì)量分別為kgm27104?=，kgM271016?=，平衡時(shí)相鄰原子之間的距離為ma10102?=，恢復(fù)力常數(shù)mN5=β；（1）求聲學(xué)波和光學(xué)波的色散關(guān)系表達(dá)式；（2）請(qǐng)計(jì)算出聲學(xué)波聲子頻率的最大值、光學(xué)波聲子頻率的最小值和最大值，并分別說(shuō)明這些頻率所對(duì)應(yīng)的原子振動(dòng)情況；（3）計(jì)算聲子能隙的大小；（4）求長(zhǎng)聲學(xué)波在該一維