2012中國(guó)科學(xué)院大學(xué)考研真題之固體物理

1、科目名稱：固體物理第1頁(yè)，共2頁(yè)中國(guó)科學(xué)院研究生院中國(guó)科學(xué)院研究生院2012年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱科目名稱：固體物理固體物理考生須知考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一、簡(jiǎn)答題(共50分，每小題10分)1已知布拉菲格子的三個(gè)基矢分別為321aaa???，請(qǐng)寫出其對(duì)應(yīng)的倒格子的基矢（用3

2、21aaa???表達(dá)）。請(qǐng)問體心立方格子的倒格子是什么？2NaCl晶體中存在光學(xué)格波嗎？NaCl晶體是否能產(chǎn)生強(qiáng)烈的紅外吸收？為什么？3準(zhǔn)晶態(tài)的發(fā)現(xiàn)獲得了2011年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)，請(qǐng)簡(jiǎn)述準(zhǔn)晶態(tài)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。4請(qǐng)簡(jiǎn)述聲子的概念，并指出在高溫時(shí)頻率為?的格波的平均聲子數(shù)與溫度的關(guān)系。5請(qǐng)畫出晶體內(nèi)能U隨晶體體積V變化的示意圖。二、(20分)在一個(gè)具有立方結(jié)構(gòu)的晶體上做X射線衍射實(shí)驗(yàn)，1）請(qǐng)寫出X射線波長(zhǎng)與布喇格角之間需要滿足的關(guān)系式；2）假設(shè)布

3、喇格角很小且X射線波長(zhǎng)不變，請(qǐng)問當(dāng)晶體的晶格常數(shù)變化率為1%時(shí)，布喇格角的變化率為多少？三、(20分)假設(shè)某一維單原子鏈的晶格常數(shù)為a，每個(gè)原子質(zhì)量為m，只考慮最近鄰原子之間的相互作用，1）寫出簡(jiǎn)諧近似下該原子鏈的晶格振動(dòng)色散關(guān)系；2）假設(shè)該原子鏈的晶格常數(shù)a為1，在長(zhǎng)波極限下的聲速為13102???sm，請(qǐng)估算該原子鏈格波的截止頻率值。四、(30分)假設(shè)某三維金屬材料的電子濃度為n，1）請(qǐng)推導(dǎo)出在絕對(duì)零度時(shí)該金屬自由電子費(fèi)米能量F?的

4、表達(dá)式（用n表示）；2）請(qǐng)分別寫出該金屬費(fèi)米溫度FT、費(fèi)米波矢Fk和費(fèi)米速度Fv的表達(dá)式（用n表示）；3）假設(shè)在趨于絕對(duì)零度時(shí)該金屬的電阻率為?，請(qǐng)推導(dǎo)出此時(shí)該金屬的電子平均自由程l的表達(dá)式（用n和?表示）。科目名稱：固體物理第2頁(yè)，共2頁(yè)五、（30分）對(duì)于一維體系，設(shè)原子位于(012)xnan?????其中a是原子間距，且存在有效勢(shì)能12()2cos()VxVxa??，10V?且令212m??。1）請(qǐng)求出第一布里淵區(qū)邊界處的k值；2）