等比數(shù)列課件

1、1,,,等比數(shù)列,,2,猜一猜,給你一張足夠大的紙，假設其厚度為0.1毫米，那么當你把這張紙對折了51次的時候，所達到的厚度有多少？,猜一猜：,把一張紙折疊51次，得到的大約是地球與太陽之間的距離！,3,曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”,莊子,意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完” 。,如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：,4,9，92，93，94，95，96， 97,堤、木，巢、鳥、雛、毛、色依次構

2、成數(shù)列：,出門見九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鳥，每鳥有九雛，每雛有九毛，每毛有九色,問共有幾堤，幾木，幾巢，幾鳥，幾雛，幾毛，幾色？（《孫子算經(jīng)》）,5,某種汽車購買時的價格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各年開始時的價格（單位：萬元）。,36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…,各年汽車的價格組成數(shù)列：,6,比一比,共同特點？,從第2項起，每一項與前一項的比都等于

3、同一常數(shù)。,(1),(2),(3）,……,……,9，92，93，94，95，96， 97,36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…,（4）,7,等比數(shù)列定義,一般的，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）,或,其數(shù)學表達式(定義式即遞推式）：,8,如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的

4、差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示,如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示.,9,注意：,1. 公比是等比數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的比，不能顛倒。,2.對于一個給定的等比數(shù)列，它的公比是同一個常數(shù)。,10,練一練,是,不是,是,不是,q =,1、判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列? (2)1

5、.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 …… (3)2, 2, 2, 2, … (4)1, 0, 1, 0 ……,,q =,……,11,2、指出下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，若是，說明公比；若不是，說出理由．,(3) 2, -2, 2, -2, 2,(1) １,2, 4, 16, 64, …,(2) 16, 8, 1, 2, 0,…,不是,是,不是,不一定,(4) a, a, a, a, a …,12,思考

6、：等比數(shù)列中,(1)公比q為什么不能等于０？首項能等于０嗎？,(2)公比q=1時是什么數(shù)列？,(3)q>0數(shù)列遞增嗎？q<0數(shù)列遞減嗎？,說明：,(1)公比q≠0，則an≠0(n∈N)；,(2)既是等差又是等比數(shù)列為非零常數(shù)列；,(3),q=1，常數(shù)列;,q<0，擺動數(shù)列；,13,例1:求出下列等比數(shù)列中的未知項. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c,,

7、解：,解得 a=4或a=-4,14,等比中項,如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。,15,,問題：,？,已知等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，求第n項an。,16,,方法1：不完全歸納法,17,,,,方法2：累乘法,18,,,,,,,,,,,O,x,y,,,,,1,2,3,4,1,2,3,4,,,,,,19,,,,,,,,,,,O,x,y,●,●,●,,,,,1,2,3,4,1,2,3

8、,4,,,,,,,20,一個等比數(shù)列的第2項與第4項分別是8與18，求它的第3項。,例1：,21,,,,,,,,,,,,,,,,方法1：利用通項公式,22,,,,,,,,,,,,,,,,方法2：利用定義,P49例1，例2,練習P501，2,23,在等比數(shù)列｛an｝中，若已知某一項為am,公比為q,能夠求出該數(shù)列的任意項an嗎？,等比數(shù)列通項公式的推廣公式：,an＝amqn-m（am≠0,an ≠ 0,m,n∈N*）,P521，2,

9、24,,已知,是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：,,是等比數(shù)列,例2：,25,,,,,,26,方法2：,27,小結(jié)：,1、等比數(shù)列的定義,（1）歸納法（2）累乘法,3、等比數(shù)列通項公式的推廣公式,推導方法：,2、等比數(shù)列的通項公式,公式的 認識：,（1）函數(shù)的觀點（2）方程的思想,遞推式,q=an/an-1 ，（n≥2）,an=a1qn-1 ，(n∈ N* ),an=amqn-m , (n,m∈ N* ),28,,,,,,,,,常數(shù)

10、,,,,,,減—除,,,,,加—乘,,,,加—乘,,,,,乘—乘方,,迭加法,迭乘法,等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”,,定 義,數(shù) 學 表達 式,通項公式證明,通 項 公 式,,,,,an-an-1=d （n≥2）,,,29,例1：培育水稻新品種，如果第一代得到120粒種子，并且從第一代起，以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代大約可以得到這個新品種的種子

11、多少粒？（保留兩位有效數(shù)字）,30,,其中,,因此,,,粒？,31,練習題：（1）2G=a+b是a,G,b成等差數(shù)列的________條件; （2） 是a,G,b成等比數(shù)列的________條件.,,32,,等差數(shù)列,等比數(shù)列,定義,數(shù)學表達,如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。,an+1-an= d(常數(shù)),符號表示,首項a1, 公差d,如果

12、一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。,首項a1, 公比q(q≠0),d與{an},q與{an},d＞0 {an }遞增 d＜0 {an }遞減 d＝0 {an }為常數(shù)列,q＞0 {an }中各項同號q＜0 {an }中的項正負相間q＝1 {an }為非零常數(shù)列,通項公式,an= a1+（n-1）d,an= a1·qn-1,等比中項,a,

13、A,b成等差數(shù)列, 2A=a＋b,a,G,b成等比數(shù)列, G2=ab,,33,,q=1, a≠０，常數(shù)數(shù)列q<0, a≠０，擺動數(shù)列,,34,練習:,1)在等差數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.2)在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為_________.3)在等差數(shù)列{an}中， a15 =10, a45=90,則 a60 =_______

14、___. 4)在等差數(shù)列{an}中，a1+a2 =3, a3+a4 =1３, 則a5+a6=_____ .,110,運用性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq,性質(zhì)：從等差數(shù)列中取出偶數(shù)項組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣),性質(zhì)：若{an}是公差為d的等差數(shù)列 {cn}是公差為d′的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+cn}是公差為d+d′的等差數(shù)列。,180,130,２３,,P503，4 ,P50例3 ,P525,性質(zhì)：等差數(shù)

15、列中,Sn, S2n -Sn ,S3n -S2n,35,,36,由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì),,,猜想1：,若bn-k,bn,bn+k 是{bn}中的三項 則,,,37,證明:,,38,證明:,,39,猜想４：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項，組成的新數(shù)列公比為 . (可推廣),猜想５：若{dn}是公比為q′的等比數(shù)列,則數(shù)列{bn?dn}是公比為q·q′的等比數(shù)列.,由等差數(shù)列的性

16、質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì),40,,,等差、等比數(shù)列的性質(zhì),41,練習:,⒈在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=16，a8= .⒉在等比數(shù)列{an}中，且an＞0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .⒊在等比數(shù)列{an}中，若則a10=,-128,6,,42,解題技巧的類比應用：,分析：若三個數(shù)成等差數(shù)列，則設這三個數(shù)為a-d,a,a+d. 由類比思想

17、的應用可得， 若三個數(shù)成等比數(shù)列，則設這三個數(shù) 為： ，,再聯(lián)立方程組,三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于21，倒數(shù)的和等于 ，求這三個數(shù)。,1).,,,43,三個正數(shù)成等比數(shù)列，他們的和等于21，倒數(shù)的和等于 ，求這三個數(shù)。,解：設三個正數(shù)為：,,得：,,,44,已知2a=3,2b=6,2c=12,則a,b,c ( ),Ａ,A. 成等差數(shù)列不成等比數(shù)列B. 成等

18、比數(shù)列不成等差數(shù)列C.成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D.既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列,結(jié)論：若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{logaan}(a>0且a≠1)為等差數(shù)列.,45,例：設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,且a1a2a3……a30=230,則a3a6a9……a30=,P51例4,P524 , 10,P52 7，11, 12,,作業(yè)：《第二教材》P4 9新課標梯度評價選作作業(yè):《第二教材》 P4 5新課標梯度

19、評價,46,,1.定義,2.公比(差),3.等比(差)中項,4.通項公式,5.性質(zhì)(若m+n=p+q),q不可以是0,,d可以是0,等比中項,等差中項,等差數(shù)列(A P),等比數(shù)列(G P),47,遞增,遞減,常數(shù)列,遞增,遞減,常數(shù)列,分類：,a<0,a>0,48,,,等差、等比數(shù)列的性質(zhì),49,,,1 知識點: 等比數(shù)列的概念, 通項公式,等比中項的概念.2 本節(jié)課用到的思維策略:觀察、分析、歸納、猜想、類