極坐標與參數(shù)方程知識點總結(jié)大全

1、1平面直角坐標系中的坐標伸縮變換設點P(xy)是平面直角坐標系中的任意一點在變換的作用下點P(xy)對應到點稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換簡稱伸縮變換.2.極坐標系的概念(1)極坐標系如圖所示在平面內(nèi)取一個定點叫做極點自極點引一條射線叫做極軸再選定一個長度單位一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)這樣就建立了一個極坐標系.注:極坐標系以角這一平面圖形為幾何背景而平面直角坐標系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背景平面直角坐

2、標系內(nèi)的點與坐標能建立一一對應的關系而極坐標系則不可.但極坐標系和平面直角坐標系都是平面坐標系.(2)極坐標設M是平面內(nèi)一點極點與點M的距離|OM|叫做點M的極徑記為以極軸為始邊射線為終邊的角叫做點M的極角記為.有序數(shù)對叫做點M的極坐標記作.一般地不作特殊說明時我們認為可取任意實數(shù).特別地當點在極點時它的極坐標為(0)(∈R).和直角坐標不同平面內(nèi)一個點的極坐標有無數(shù)種表示.如果規(guī)定那么除極點外平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標表示同時極坐標表

3、示的點也是唯一確定的.過極點傾斜角為的直線(1)(2)過點與極軸垂直的直線過點與極軸平行的直線注:由于平面上點的極坐標的表示形式不唯一即都表示同一點的坐標這與點的直角坐標的唯一性明顯不同.所以對于曲線上的點的極坐標的多種表示形式只要求至少有一個能滿足極坐標方程即可.例如對于極坐標方程點可以表示為等多種形式其中只有的極坐標滿足方程.二、參數(shù)方程二、參數(shù)方程1.參數(shù)方程的概念參數(shù)方程的概念一般地在平面直角坐標系中如果曲線上任意一點的坐標都是