極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型及解題方法

1、1Ⅰ復(fù)習(xí)提問Ⅰ復(fù)習(xí)提問1、極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系有什么區(qū)別？學(xué)校老師課堂如何講解極坐標(biāo)參數(shù)方程的？2、如何把極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系？答：將極坐標(biāo)的極點(diǎn)O作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，將極坐標(biāo)的極軸作為直角坐標(biāo)系x軸的正半軸。如果點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（x，y），在極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為則)(??有下列關(guān)系成立：????ysinxcos??3、參數(shù)方程表示什么曲線？?cossinxryr????4、圓(xa)2(yb)2=r2的參數(shù)方程是什么？5

2、、極坐標(biāo)系的定義是什么？答：取一個(gè)定點(diǎn)O，稱為極點(diǎn)，作一水平射線Ox，稱為極軸，在Ox上規(guī)定單位長(zhǎng)度，這樣就組成了一個(gè)極坐標(biāo)系設(shè)OP=，又∠xOP=.和的值確定了，則P點(diǎn)的位置????就確定了。叫做P點(diǎn)的極半徑，叫做P點(diǎn)的極角，叫做P點(diǎn)的極坐標(biāo)（規(guī)定??)(??寫在前，寫在后）。顯然，每一對(duì)實(shí)數(shù)決定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置??)(??6、參數(shù)方程的意義是什么？參數(shù)方程極坐參數(shù)方程極坐參數(shù)方程極坐參數(shù)方程極坐標(biāo)標(biāo)3練習(xí)1、與普通方程等價(jià)的參數(shù)方

3、程是（）（為能數(shù)）210xy???t222sincos1....cos1sinxtxtgtxtxtABCDytytgtytyt????????????????????????解析：所謂與方程等價(jià)，是指若把參數(shù)方程化為普通方程后不但形式一210xy???致而且的變化范圍也對(duì)應(yīng)相同，按照這一標(biāo)準(zhǔn)逐一驗(yàn)證即可破解.xy對(duì)于A化為普通方程為；????2101101xyxy??????，，，，對(duì)于B化為普通方程為；210(1]xyxRy?????

4、??，，，對(duì)于C化為普通方程為210[0)(1]xyxy?????????，，，，對(duì)于D化為普通方程為.????2101101xyxy??????，，，，而已知方程為顯然與之等價(jià)的為B.210(1]xyxRy???????，，，，練習(xí)2、設(shè)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是，最小值222312xy??2xy?為.分析：注意到變量的幾何意義，故研究二元函數(shù)的最值時(shí)，可轉(zhuǎn)化為幾??xy2xy?何問題.若設(shè)，則方程表示一組直線，（對(duì)于取不同的

5、值，方程表示2xyt??2xyt??t不同的直線），顯然既滿足，又滿足，故點(diǎn)是方程??xy222312xy??2xyt????xy組的公共解，依題意得直線與橢圓總有公共點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為研究消無后的2223122xyxyt???????一元二次方程的判別式問題.0??解析：令，對(duì)于既滿足，又滿足，故點(diǎn)2xyt????xy222312xy??2xyt??是方程組的公共解，依題意得，由??xy2223122xyxyt?????????22118

6、2120ytyt?????，解得：，所以的最大值為??22644112120tt???????2222t???2xy?，最小值為.2222?（2）、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化利用兩種坐標(biāo)的互化，可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，這二者互化的前提條件是（1）極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；（2）極軸與軸正方向重合；（3）取相同的單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)xP的直角坐標(biāo)為，它的極坐標(biāo)為，則；若??xy????222cossinxyxyytgx??