高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型總結(jié)

1、（一）極坐標(biāo)中的運(yùn)算1．在直角坐標(biāo)系 中，直線(xiàn) : = 2，圓 ： ,以坐標(biāo)原點(diǎn) xOy 1 C x ? 2 C ? ? ? ?2 2 1 2 1 x y ? ? ? ?為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. x（Ⅰ）求 ， 的極坐標(biāo)方程； 1 C 2 C（Ⅱ）若直線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè) 與 的交點(diǎn)為 ,,求 3 C ? ? 4 R ? ? ? ? ? 2 C 3 C M N 2 C MN A的面積. 2． 【2015 高考新課標(biāo)

2、 2，理 23】選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，曲線(xiàn) （ 為參數(shù)， ） ，其中 ，在 xoy 1cos , : sin ,x t C y t??? ? ? ? ?t 0 t ? 0 ? ? ? ?以 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn) ，曲線(xiàn) O x 2 : 2sin C ? ? ?． 3 : 2 3 cos C ? ? ?（Ⅰ）.求 與 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 2 C 1 C（Ⅱ）.若 與 相交于點(diǎn) ， 與 相交于點(diǎn)

3、 ，求 的最大值． 2 C 1 C A 3 C 1 C B AB【答案】 （Ⅰ） 和 ；（Ⅱ） ． (0,0) 3 3 ( , ) 2 2 44：已知圓 C 的圓心 C 的極坐標(biāo)為 ，半徑為 ，過(guò)極點(diǎn) O 的直線(xiàn) L 與圓 C 交于 A,B 兩 (2,π) 3點(diǎn)， 與 同向，直線(xiàn)的向上的方向與極軸所成的角為 𝑂𝐴 𝐴𝐵 α（1） 求圓 C 的極坐標(biāo)方程；（2） 當(dāng) 時(shí)，求

4、A,B 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)以及弦 的長(zhǎng) α = 135° |𝐴𝐵|5：在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）以 O 為極點(diǎn)，x 軸的 𝐶1 {𝑥 = 4 ?22 𝑡𝑦 =22 𝑡 ?非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程為 𝐶2 ρ = 2cos 𝜃（1） 求曲線(xiàn)

5、的極坐標(biāo)方程和 的參數(shù)方程； 𝐶1 𝐶2（2） 若射線(xiàn) 與曲線(xiàn) 分別交于 M,N 且 ，求實(shí)數(shù) 的最大值. θ = 𝜃°(𝜌 > 0) 𝐶1,𝐶2 |ON| = μ|𝑂𝑀| μ（二）.參數(shù)方程中任意點(diǎn)（或動(dòng)點(diǎn)）例：曲線(xiàn) : (t 為參數(shù))， ： ( ) 𝐶1 {𝑥

6、 =? 4 + 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑦 = 3 + 𝑠𝑖𝑛𝑡 ? 𝐶2 {𝑥 = 8𝑐𝑜𝑠𝜃𝑦 = 3𝑠𝑖𝑛𝜃? θ為參數(shù)（1）.化

7、 ， 為直角坐標(biāo)系方程，并說(shuō)明表示什么曲線(xiàn)。 𝐶1 𝐶2(2).若 上的點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ,Q 為 上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQ 中點(diǎn) M 到直線(xiàn) (t 𝐶1 t =π2 𝐶2 𝐶3{𝑥 = 3 + 2𝑡𝑦 =? 2 + 𝑡?為參數(shù))距離最小值。例：在極坐標(biāo)中，射線(xiàn) 與圓 交于 A 點(diǎn)，橢圓 D 的方

8、程為 ，以極點(diǎn) L:θ =𝜋6 c:ρ = 2 𝜌2 =31 + 2𝑠𝑖𝑛2𝜃為原點(diǎn)，極軸為 x 正半軸建立平面直角坐標(biāo)系 xoy（1） 求點(diǎn) A 的直角坐標(biāo)和橢圓 D 的參數(shù)方程；（2） 若 E 為橢圓 D 的下頂點(diǎn)，F(xiàn) 為橢圓 D 上任意一點(diǎn)，求 的取值范圍。 𝐴𝐸.𝐴𝐹例：

9、在直角坐標(biāo)系中，圓 經(jīng)過(guò)伸縮變換 后得到曲線(xiàn) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極 𝐶1𝑥2 + 𝑦2 = 1 { 𝑥' = 3𝑥 𝑦' = 2𝑦? 𝐶2點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn) L 的極坐標(biāo)方程為. cos 𝜃 + 2sin 𝜃 =10𝜌（1） 求曲

10、線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程及直線(xiàn) L 的直角坐標(biāo)方程； 𝐶2（2） 設(shè)點(diǎn) M 是 上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) M 到直線(xiàn) L 的距離的最小值. 𝐶2例（2016 年全國(guó) III 高考）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線(xiàn) 1 C 的參數(shù)方程為3cos ( )sinxy? ??? ? ? ? ? ? ?為參數(shù) ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) 2 C 的極坐標(biāo)方程為 sin( ) 2 2 4 ? ?