3-實數(shù)與向量的積

1、13實數(shù)與向量的積一、基礎(chǔ)知識：（一）、實數(shù)與向量的積１實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)?aa?定如下：（１）；（２）當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)||||||aa???0??a?a0??時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，。a?a0??0?a?２實數(shù)與向量積的運算律：（１）結(jié)合律：；（２）分配律：aa)()(?????；。（以上aaa???????)(baba??????)()R???3向量共線定理：如果有一個

2、實數(shù)，使，那么與是共線向量；反?)0(??aab?ba之，如果與是共線向量，那么有且僅有一個實數(shù)，使。b)0(?aa?ab??（二）、平面向量的基本定理定理：如果、是同一平面內(nèi)兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)任一向量，有且1e2ea只有一對實數(shù)、，使成立，這時我們稱不共線向量、為這一平1?2?2211eea????1e2e面內(nèi)所有向量的一組基底。二、基本題型：1已知，則在以下各命題中，正確的命題共有個。??R?①，≠時，與的方向一?0a

3、0?aa?0a0?aa定相同；③≠，≠時，與是共線向量；?0a0?aa④，≠時，與的方向一定相同；??0a0?a?a⑤，≠時，與的方向一定相反。??0a0?a?a2已知、是一對不共線的非零向量，若，，且、1e2e21eea???212eeb????ab共線，則。??3已知向量、，且，，，則一定共線的abbaAB2??baBC65???baCD27??三點的序號是①A、B、D；②A、B、C；③B、C、D④A、C、D。4已知、是表示平面內(nèi)所