《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》教學(xué)課件1

1、3.1.3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算,,根據(jù)功的計(jì)算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運(yùn)算.一旦定義出來,我們發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)算非常有用,它能解決有關(guān)長度和角度問題.,1)兩個向量的夾角的定義:,類似地，可以定義空間向量的數(shù)量積,兩個向量的夾角是惟一確定的！,,2）兩個向量的數(shù)量積,注:①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量;　 ②規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.,,,,,,,,,A1,B1,B,A,,,,,,,,,,,A1,B1,,B,A,

2、,,數(shù)量積 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積.,3)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì),注：　性質(zhì)② 是證明兩向量垂直的依據(jù)；　性質(zhì)③是求向量的長度（模）的依據(jù).,(4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律,思考1.,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,思考2.,思考3.,思考4.,課堂練習(xí),解：,3.,,另外,空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系,證兩直線垂

3、直線?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積為零.,,,,,證明：,如圖,已知:,求證：,在直線l上取向量 ,只要證,為,逆命題成立嗎?,分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析.,分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.,,例3(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線m ,n是平面 內(nèi)的兩

4、條相交直線,如果 ⊥m, ⊥n,求證: ⊥ .,,,,m,n,,,,,,取已知平面內(nèi)的任一條直線 g ,拿相關(guān)直線的方向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系?,共面向量定理,有了!,,通過學(xué)習(xí),體會到我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題： 1.證明兩直線垂直; 2.求兩點(diǎn)之間的距離或線段長度; 3.證明線面垂