三角函數(shù)的圖象與性質知識點匯總

1、第1頁共21頁三角函數(shù)的圖象與性質三角函數(shù)的圖象與性質一、知識網(wǎng)絡一、知識網(wǎng)絡三、知識要點三、知識要點（一）三角函數(shù)的性質（一）三角函數(shù)的性質1、定義域與值域2、奇偶性（1）基本函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：y＝sinx，y＝tanx；偶函數(shù)：y＝cosx.（2）型三角函數(shù)的奇偶性（?。ゞ（x）＝（x∈R）g（x）為偶函數(shù)由此得；同理，為奇函數(shù).（ⅱ）為偶函數(shù)；為奇函數(shù)第3頁共21頁（ⅲ）y＝sin4x＋cos4x的最小正周期為.由此領悟“最小公

2、倍數(shù)法”的適用類型，以防施錯對象.4、單調(diào)性（1）基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（族）依從三角函數(shù)圖象識證“三部曲”：①選周期：在原點附近選取那個包含全部銳角，單調(diào)區(qū)間完整，并且最好關于原點對稱的一個周期；②寫特解：在所選周期內(nèi)寫出函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間）；③獲通解：在②中所得特解區(qū)間兩端加上有關函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，即得這一函數(shù)的增區(qū)間族（或減區(qū)間族）循著上述三部曲，便可得出課本中規(guī)范的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間族.揭示：上述“三部曲”也適合于尋

3、求簡單三角不等式的解集或探求三角函數(shù)的定義域.（2）y＝型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間此類三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的尋求“三部曲”為①換元、分解：令u＝，將所給函數(shù)分解為內(nèi)、外兩層：y＝f（u），u＝；②套用公式：根據(jù)對復合函數(shù)單調(diào)性的認知，確定出f（u）的單調(diào)性，而后利用（1）中公式寫出關于u的不等式；③還原、結論：將u＝代入②中u的不等式，解出x的取值范圍，并用集合或區(qū)間形成結論.（二）三角函數(shù)的圖象（二）三角函數(shù)的圖象1、對稱軸與對稱中心（1）基本