三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和經(jīng)典例題

1、1遂寧市安居區(qū)西眉中學(xué)高遂寧市安居區(qū)西眉中學(xué)高20172017級(jí)數(shù)學(xué)資料級(jí)數(shù)學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題）2014年11月[例1]1]若A、B、C是ABC?的三個(gè)內(nèi)角，且)2(????CCBA，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①.CAsinsin?②.CAcotcot?③.CAtantan?④.CAcoscos?A1B.2C.3D.4錯(cuò)解錯(cuò)解：CA??∴CAsinsin?，CAtantan?故選B錯(cuò)因錯(cuò)因：三角形中大

2、角對(duì)大邊定理不熟悉，對(duì)函數(shù)單調(diào)性理解不到位導(dǎo)致應(yīng)用錯(cuò)誤正解正解：法1CA??在ABC?中，在大角對(duì)大邊，ACacsinsin????法2考慮特殊情形，A為銳角，C為鈍角，故排除B、C、D，所以選A.[例2]2]已知??角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則?與?的關(guān)系為.錯(cuò)解錯(cuò)解：∵??角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴22??????k2，（)zk?錯(cuò)因錯(cuò)因：把關(guān)于y軸對(duì)稱片認(rèn)為關(guān)于y軸的正半軸對(duì)稱.正解正解：∵??角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱∴)(22Zkk???

3、?????即)(2zkk????????說明說明：（1）若??角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則?與?的關(guān)系為)(2Zkk??????（2）若??角的終邊關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，則?與?的關(guān)系為)()12(Zkk???????（3）若??角的終邊在同一條直線上，則?與?的關(guān)系為)(Zkk??????[例3]3]已知542cos532sin?????，試確定?的象限.錯(cuò)解錯(cuò)解：∵0542cos0532sin???????，∴2?是第二象限角，即.222zk

4、kk????????從而.244zkkk????????3當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，2?為第四象限角而?2的終邊落在第一、二象限或y軸的非負(fù)半軸上.（2）因?yàn)???????423，所以?為第二象限角.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：?為第一、二象限角時(shí)，2?為第一、三象限角，?為第三、四象限角時(shí)，2?為第二、四象限角，但是它們?cè)谝韵笙藿瞧椒志€為界的不同區(qū)域.[例6]6]一扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角?等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)扇形的半

5、徑為rcm，則扇形的弧長(zhǎng)cmrl)220(??扇形的面積25)5()220(212???????rrrS所以當(dāng)cmr5?時(shí)，即210???rlcml?時(shí)2max25cmS?.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：涉及到最大（?。┲祮栴}時(shí)，通常先建立函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用函數(shù)求最值的方法確定最值的條件及相應(yīng)的最值.[例7]7]已知?是第三象限角，化簡(jiǎn)????sin1sin1sin1sin1?????。解：原式＝????2222sin1)sin1(sin1)sin1(???

6、??＝?????cossin2cossin1sin1????又?是第三象限角，0cos???所以，原式＝???tan2cossin2???。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)一般要求是：（1）盡可能不含分母；（2）盡可能不含根式；（3）盡可能使三角函數(shù)名稱最少；（4）盡可能求出三角函數(shù)式的值.本題的關(guān)健是如何應(yīng)用基本關(guān)系式脫去根式，進(jìn)行化簡(jiǎn).[例8]8]若角?滿足條件0sincos02sin??????，則?在第（）象限A.一B.二C.三D.四解