銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)與復(fù)習(xí)

1、1銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)與復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)與復(fù)習(xí)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊c的平方。的平方。222cba??2、如下圖，在如下圖，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠C∠C為直角，為直角，則∠A∠A的銳角三角函數(shù)為的銳角三角函數(shù)為(∠A(∠A可換成可換成∠B)∠B)：3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意

2、銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。5、00、3030、4545、6060、9090特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值(重要重要)三角函數(shù)三角函數(shù)003030454560609090?sin02122231?cos12322210定義表達式表達式取值范圍取值范圍關(guān)系正弦正弦斜邊的對邊AA??sincaA?sin1sin0??A(∠A(∠A為銳角為銳角)余弦余弦斜邊的鄰邊AA??coscbA?cos1

3、cos0??A(∠A(∠A為銳角為銳角)BAcossin?BAsincos?1cossin22??AA正切正切的鄰邊的對邊Atan???AAbaA?tan0tan?A(∠A(∠A為銳角為銳角)余切余切的對邊的鄰邊AAA???cotabA?cot0cot?A(∠A(∠A為銳角為銳角)BAcottan?BAtancot?AAcot1tan?(倒數(shù)倒數(shù))1cottan??AA)90cot(tanAA???)90tan(cotAA???BAco

4、ttan?BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA???BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA對邊鄰邊b斜邊ACBacA90B90??????????得由BA直角三角形中的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)解直角三角形實際問題3比叫做角比叫做角?的余切，記作的余切，記作ctan?即ctan?=BCAC?的對邊角的鄰邊角??，根據(jù)上述角的余切定，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：（義

5、，解下列問題：（1）ctan30?=；（2）如圖，已知）如圖，已知tanA=43，其中，其中∠A為銳角，試求為銳角，試求ctanA的值的值【分析分析】（1）可先設(shè)最小邊長為一個特殊數(shù)（這樣做是為了計算方便））可先設(shè)最小邊長為一個特殊數(shù)（這樣做是為了計算方便），然后在計算出其它，然后在計算出其它邊長，根據(jù)余切定義進而求出邊長，根據(jù)余切定義進而求出ctan30?。（2）由）由tanA=43，為了計算方便，可以設(shè)為了計算方便，可以設(shè)BC=3A

6、C=4根據(jù)余切定義就可以求出根據(jù)余切定義就可以求出ctanA的值的值【解析解析】（1）設(shè)）設(shè)BC=1∵α=30?∴AB=2∴由勾股定理得：由勾股定理得：AC=3ctan30?=BCAC=3(2)∵tanA=43∴設(shè)BC=3AC=4∴ctanA=BCAC=34例7（2012山東濱州）把山東濱州）把△ABC三邊的長度都擴大為原來的三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角倍，則銳角A的正弦函的正弦函數(shù)值（數(shù)值（）A不變不變B縮小為原來的縮小為原來

7、的13C擴大為原來的擴大為原來的3倍D不能確定不能確定【解析解析】因為因為△ABC三邊的長度都擴大為原來的三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角銳角A的大小沒改變，所以銳角的大小沒改變，所以銳角A的正弦函數(shù)值也不變的正弦函數(shù)值也不變【答案答案】選A例8（2012湖南）觀察下列等式湖南）觀察下列等式①sin30=cos60=②sin45=cos=45=③sin60=cos30=根

8、據(jù)上述規(guī)律，計算根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2asin2（90﹣a）=解析：根據(jù)解析：根據(jù)①②③可得出規(guī)律，即可得出規(guī)律，即sin2asin2（90﹣a）=1，繼而可得出答案，繼而可得出答案答案：解：由題意得，答案：解：由題意得，sin230sin2（90﹣30）=1；sin245sin2（90﹣45）=1；sin260sin2（90﹣60）=1；故可得；故可得sin2asin2（90﹣a）=1故答案為：故答案為：1點評：此題考查了互余兩角

9、的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于規(guī)律型題目，注意根據(jù)題意總結(jié)，另點評：此題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于規(guī)律型題目，注意根據(jù)題意總結(jié)，另外sin2asin2（90﹣a）=1是個恒等式，同學(xué)們可以記住并直接運用是個恒等式，同學(xué)們可以記住并直接運用例9(2012山東德州山東德州)為了測量被池塘隔開的為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如下圖形，其中如下圖形，其中ABBE?，EFBE?，A

10、F交BE于D，C在BD上有四位同學(xué)分別測上有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有哪間距離的有哪組【解析解析】對于對于①，可由公式，可由公式AB=BCtan∠ACB求出求出A、B兩點間的距離；對于兩點間的距離；對于②，可設(shè)，可設(shè)AB的長為的長為x，則，則BC=xtanACB∠，BD=xt