三角函數第一二節(jié)知識點總結

1、知識點規(guī)律總結第 1 講 任意角、弧度制及任意角的三角函數1．任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉方向不同分為正角、負角、零角．②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．(2)終邊相同的角終邊與角 α 相同的角可寫成 α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制① 1 弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零，|α|＝，l 是以角 α 作為圓心

2、角時所對圓弧的長，r 為半徑．③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制，比值與所取的 r 的大小無關，僅與角的大小有關．④弧度與角度的換算：360°＝2π 弧度；180°＝π 弧度．⑤弧長公式：l＝|α|r，扇形面積公式：S 扇形＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函數定義設 α 是一個任意角，角 α 的終邊上任意一點 P(x，y)，它與原點的距離為 r(r＞0)，那么角 α 的正弦、余弦、正切分別是：sin α＝

3、，cos α＝，tan α＝，它們都是以角為自變量，以比值為函數值的函數．一條規(guī)律三角函 在各象限的符 律 括 ：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 數值 號規(guī) 概 為(2) 落在 終邊x上的角的集合 軸{β|β＝kπ，k∈Z}； 落在 終邊y上的角的集合； 軸落在坐 上的角的集合可以表示 終邊 標軸 為.兩個技巧(1)在利用三角函 定 ，點 數 義時P可取 上任一點，如有可能 取 位 終邊 則 終邊與單的交點， 圓|OP|＝r一定是正

4、． 值(2)在解 的三角不等式 ，利用 位 及三角函 是一 小技巧． 簡單 時 單 圓 數線 個三個注意(1)注意易混 念的 ：第一象限角、 角、小于 概 區(qū)別 銳 90°的角是 念不同的三 概 類角，第一 是象限角，第二 、第三 是 角． 類 類 類 區(qū)間(2)角度制 弧度制可利用 與180°＝π rad行互化，在同一 式子中，采用的度量 進 個知識點規(guī)律總結制度必 一致，不可混用． 須(3)注意熟記0°

5、～360°特殊角的弧度表示，以方便解 ． 間 題第 2 講 同角三角函數的基本關系與誘導公式1．同角三角函數的基本關系(1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商數關系：＝tan α.2．誘導公式（去-脫-化）一個口訣公式的 口 ：奇 偶不 ，符 看象限． 誘導 記憶 訣為 變 變 號三種方法在求 化 ，常用方法有： 值與 簡時(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．(2)和 法：利用 積轉換(sin

6、θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的 系 行 形、 化． 關 進 變 轉(3)巧用“1”的 ： 變換1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝….三個防范(1)利用 公式 行化 求 ，先利用公式化任意角的三角函 角三角 誘導 進 簡 值時 數為銳函 ，其步 ：去 － 周－化 ． 數 驟 負 脫 銳特 注意函 名 和符 的確定． 別 數 稱 號(2)在利用同角三角函 的平方 系 ，若