初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題(含答案)

1、11初三下學(xué)期銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題初三下學(xué)期銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊的平方。的平方。abc222cba??2、如下圖，在、如下圖，在RtRt△ABCABC中，∠中，∠C為直角，則∠為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠可換成∠B)B)：定義表達(dá)式表達(dá)式取值范圍取值范圍關(guān)系正弦斜邊的對(duì)邊AA??sinc

2、aA?sin1sin0??A(∠A為銳角為銳角)余弦斜邊的鄰邊AA??coscbA?cos1cos0??A(∠A為銳角為銳角)BAcossin?BAsincos?1cossin22??AA正切的鄰邊的對(duì)邊Atan???AAbaA?tan0tan?A(∠A為銳角為銳角)3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。BAcossin?BAsincos?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA?

3、??5、3030、、4545、、6060特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值(重要重要)三角函數(shù)三角函數(shù)303045456060?sin212223?cos232221?tan33136、正弦、余弦的增減性：、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0≤≤≤9090時(shí)，時(shí)，sinsin隨的增大而增大，的增大而增大，coscos隨的增大而減小。的增大而減小。?????7、正切、的增減性：、正切、的增減性：當(dāng)09090時(shí)，時(shí)，tantan隨的增大而增大，的增

4、大而增大，???1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)系：依據(jù)：①邊的關(guān)系：；②角的關(guān)系：；②角的關(guān)系：AB=90AB=90；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注222cba??意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：、應(yīng)用舉例：(1)(1)仰角：視線

5、在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。A90B90??????????得由BA對(duì)邊鄰邊斜邊ACBbac332.一架5米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，測(cè)得它與地面的夾角是，則梯子底端到墻的距離為（40B）ABCD5sin405cos405tan405cos403.如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150，BC的長(zhǎng)是8m，則

6、乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（B）A833mB4mC43mD8m4.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡3面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（A）A米B10米53C15米D米1035如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，則DE的長(zhǎng)度是（D）A3B5CD252256.如圖所示小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓

7、的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為82.0米（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：）21.414≈31.732≈7.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟大樓頂部的俯AB角為，看這棟大樓底部的俯角為，熱氣球的高度為240米，求這棟大樓的高度.30C60A解：過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn).ABCD則，，，=240米.90CDA??60CAD??30