銳角三角函數與解直角三角形(含答案點撥)

1、九上第一章九上第一章銳角三角函數與解直角三角形銳角三角函數與解直角三角形考綱要求命題趨勢1理解銳角三角函數的定義，掌握特殊銳角(30，45，60)的三角函數值，并會進行計算2掌握直角三角形邊角之間的關系，會解直角三角形3利用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題.中考中主要考查銳角三角函數的定義、特殊角的三角函數值及解直角三角形題型以解答題和填空題為主，試題難度不大，其中運用解直角三角形的知識解決與現(xiàn)實生活相關的應用題是熱點.知識梳理知識

2、梳理一、銳角三角函數定義在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.∠A的正弦：sinA＝＝________；∠A的余弦：cosA＝＝________；∠A的對邊斜邊∠A的鄰邊斜邊∠A的正切：tanA＝＝________.它們統(tǒng)稱為∠A的銳角三角函數∠A的對邊∠A的鄰邊銳角的三角函數只能在直角三角形中使用，如果沒有直角三角形，常通過作垂線構造直角三角形二、特殊角的三角函數值三、解直角三角形1定義：由直角三角形中

3、除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即3條邊和2個銳角)2直角三角形的邊角關系：在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.(1)三邊之間的關系：____________；(2)銳角之間的關系：____________；(3)邊角之間的關系：sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝.acbcabbcacba3解直角三

4、角形的幾種類型及解法：(1)已知一條直角邊和一個銳角(如a，∠A)，其解法為：∠B＝90－∠A，c＝，b＝(或b＝)；asinAatanAc2－a2(2)已知斜邊和一個銳角(如c，∠A)，其解法為：∠B＝90－∠A，a＝csinA，b＝ccosA(或b＝)；c2－a2(3)已知兩直角邊a，b，其解法為：c＝，a2＋b2由tanA＝，得∠A，∠B＝90－∠A；ab觸類旁通觸類旁通2計算：|－2|＋2sin30－(－)2＋(tan45)－1

5、.3考點三、解直角三角形【例3】如圖，在△ABC中，∠C＝90，點D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝.35求：(1)DE，CD的長；(2)tan∠DBC的值觸類旁通觸類旁通3如圖是教學用的直角三角板，邊AC＝30cm，∠C＝90，tan∠BAC＝，則邊BC的長為()33A30cmB20cmC10cmD5cm3333考點四、解直角三角形在實際中的應用【例4】某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物

6、CD的高度如圖所示，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α.測得A，B之間的距離為4米，tanα＝1.6，tanβ＝1.2，試求建筑物CD的高度1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝2BC，則sinB的值為()ABCD11222322如圖，A，B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側的河岸邊選定一點C，測出AC＝a米，∠BAC＝90，∠

7、ACB＝40，則AB等于()米Aasin40Bacos40Catan40Datan403如圖，從熱氣球C處測得地面上A，B兩點的俯角分別為30，45，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A，D，B在同一直線上，則AB兩點的距離是()A200米B200米C220米D100(＋1)米3334(2012山東濟寧)在△ABC中，若∠A，∠B滿足＋2＝0，則∠C＝__________.|cosA－12|(sinB－22)5數學實踐探究課中，

8、老師布置同學們測量學校旗桿的高度小民所在的學習小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60，則旗桿的高度是__________米6如圖，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，試根據圖中的數據，求出壩底寬AD.(i＝CE:ED，單位：m)7校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，