專(zhuān)題六 概率與統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法

1、第1講排列與組合、二項(xiàng)式定理排列與組合、二項(xiàng)式定理【高考考情解讀】1.高考中對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合的考查以基本概念、基本方法(如“在”“不在”問(wèn)題、相鄰問(wèn)題、相間問(wèn)題)為主，主要涉及數(shù)字問(wèn)題、樣品問(wèn)題、幾何問(wèn)題、涂色問(wèn)題、選取問(wèn)題等；對(duì)二項(xiàng)式定理的考查，主要是利用通項(xiàng)求展開(kāi)式的特定項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的性質(zhì)求有關(guān)系數(shù)問(wèn)題主要考查分類(lèi)與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、補(bǔ)集思想和邏輯思維能力.2.排列、組合、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理往往通過(guò)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)

2、行綜合考查，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度中等，還經(jīng)常與概率問(wèn)題相結(jié)合，出現(xiàn)在解答題的第一或第二個(gè)小題中，難度也為中等；對(duì)于二項(xiàng)式定理的考查，主要出現(xiàn)在選擇題或填空題中，難度為易或中等1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過(guò)若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘2排列與組合(1)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元

3、素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)公式是A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或?qū)懗葾＝.mnmnn！?n－m?！(2)組合：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)公式是C＝mnn?n－1??n－2?…?n－m＋1?m！或?qū)懗蒀＝.mnn！m！?n－m?！(3)組合數(shù)的性質(zhì)

4、①C＝C；mnn－mn當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有34＝12種；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有45＝20種；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有56＝30種；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有67＝42種；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有78＝56種；當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有89＝72種故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240種(1)在應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類(lèi)再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理(2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問(wèn)題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使

5、問(wèn)題形象化、直觀化(1)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A24種B48種C96種D144種(2)如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1234四個(gè)數(shù)字組成的重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個(gè)答案(1)C(2)12解析(1)首先安排A有2種方法；第二步在剩余的5個(gè)位置選取相鄰的兩個(gè)排B，

6、C，有4種排法，而B(niǎo)，C位置互換有2種方法；第三步安排剩余的3個(gè)程序，有A種排法，3共有242A＝96種3(2)當(dāng)相同的數(shù)字不是1時(shí)，有C個(gè)；13當(dāng)相同的數(shù)字是1時(shí)，共有CC個(gè)，1313由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有“好數(shù)”C＋CC＝12個(gè)131313考點(diǎn)二排列與組合例2(1)(2013重慶)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答