《“基本不等式”省優(yōu)質課比賽教學設計及反思》

1、第1頁共7頁“基本不等式基本不等式”教學教學設計設計2abab??一教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書數(shù)學（5）》（人教A版）第三章第4節(jié)第一課時，主要內容為基本不等式的推導與簡單應用它以前面已學習的有關不等式的基本知識為依據(jù)，2abab??從利用基本不等式求最值這個側面來體現(xiàn)基本不等式的應用，而且在基本不等2abab??2abab??式的推導過程中滲透了分析法的解題方法，為學生后續(xù)學習推理與論證的內容埋下伏筆，2abab?

2、?同時在公式推導過程中滲透數(shù)形結合等思想方法，此內容都是學生今后學習中必備的數(shù)學素養(yǎng)二學情分析學生有了不等式的基本知識作為鋪墊，對不等式的學習已具備基本的認識，而基本不等式來自生活，是從生活中抽象而來的，只要我們選材得當，能夠激發(fā)學生的學習興趣，學生也能夠較容易理解基本不等式的推導，且達到滲透數(shù)學思想、關注數(shù)學文化的目的三三目標分析教學目標：教學目標：1學會推導并掌握基本不等式，理解基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號

3、的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等2探索并了解基本不等式的證明過程，在基本不等式的證明過程體會從特殊到一般的思維過程，領悟數(shù)形結合思想的應用3培養(yǎng)學生生活問題數(shù)學化，并注重運用數(shù)學解決生活中實際問題的意識，有利于數(shù)學生活化、大眾化，同時通過學生自身的探索研究，領略獲取新知的喜悅教學重難點：教學重難點：本節(jié)課教學重點是應用數(shù)形結合的數(shù)學思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程2abab??教學難點是基本不等式等號成立條件2abab

4、??四教學策略本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略利用數(shù)形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究，分析、整理出推導公式的不同思路同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點教法教法:問題引導、啟發(fā)探究和歸納總結相結合第3頁共7頁通過引導，讓學生去證明猜想的結果，進一步鞏固比較兩個代數(shù)式大小的方法，并讓學生明白歸納、猜想、證明是我們發(fā)現(xiàn)世界、認知世界

5、的重要的思維方法師歸納：師歸納：（1）如果把看作是正數(shù)的等差中項，看作是正數(shù)的等比中項，那么該定理可以2ba?ababab敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.（2）在數(shù)學中，我們稱為的算術平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘2ba?ababab述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).Ⅱ自主探究自主探究深化認識深化認識1.1.認識基本不等式的幾何背景認識基本不等式的幾何背景【問題問題3】能否給基本不等式一個幾何解

6、釋呢？探究：課本第110頁的“探究”在右圖中，是圓的直徑，點是上的一點，ABCABACa?BCb?過點作垂直于的弦，連接、你能利用這個圖形得出基本不等式的幾CABDEADBD2abab??何解釋嗎？易證∽，那么，即.RtACD?RtDCB?2CDCACB??CDab?這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于，即，2ba?CDabba??2其中當且僅當點與圓心重合，即時，等號成立.Cab?因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”2abab?