函數(shù)的概念

1、“函數(shù)的概念”教學設計南京師大附中陶維林一、內(nèi)容和內(nèi)容解析一、內(nèi)容和內(nèi)容解析“函數(shù)”是中學數(shù)學的核心概念在初中，學生已經(jīng)學習過函數(shù)概念初中建立的函數(shù)概念是：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么，我們就說y是x的函數(shù)其中x稱為自變量這個定義從運動變化的觀點出發(fā)，把函數(shù)看成是變量之間的依賴關系從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式后來，

2、人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變量以及兩個變量間變化的依賴關系，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制如果只根據(jù)變量觀點，那么有些函數(shù)就很難進行深入研究例如對這個函數(shù)，如果用變量觀點來解釋，會顯得十分勉強，也說不出x的物理意義是什么但用集合、對應的觀點來解釋，就十分自然進入高中，學生需要建立的函數(shù)概念是：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯

3、一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f（x），x∈A其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）|x∈A叫做函數(shù)的值域這個概念與初中概念相比更具有一般性實際上，高中的函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念本質(zhì)上是一致的不同點在于，表述方式不同──高中明確了集合、對應的方法初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經(jīng)滲透了集合與

4、對應的觀點與初中相比，高中引入了抽象的符號f（x）f（x）指集合B中與x對應的那個數(shù)當x確定時，f（x）也唯一確定另外，初中并沒有明確函數(shù)值域這個概念（2）忽視“數(shù)集”二字，把一般的映射關系理解為函數(shù)比如高一（2）班的同學組成集合A，教室里的座椅組成集合B，每一位同學都有唯一的一個座椅，班上還有空椅子這能否算作一個函數(shù)的例子，為什么？（3）對為什么集合B不是函數(shù)的值域不理解讓學生感受到，有時，為了研究方便或者確定一個函數(shù)的值域暫時有困難

5、，使得C＝f（x）|x∈AB更加合理（4）當函數(shù)關系具有解析式表示時，f（x）當然可以用x的解析式表示出來學生會因此而誤以為對應關系f都可以用解析式表示可以通過所舉實例的類型，引導學生，明確表示對應關系f并非解析表達式不可但這不是本節(jié)課的重點，應該放在下一節(jié)課“函數(shù)的表示”中解決只要注意所列舉的例子不光是有解析式的即可（5）本課的難點是：對抽象符號y＝f（x）的理解可以通過具體函數(shù)讓學生理解抽象的f（x）比如函數(shù)f（x）＝x2，A＝x|