解一元一次方程一合并同類項與移項

1、一元一次方,合并同類項與移項,約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為《對消與還原》?！皩ο迸c“還原”是什么意思呢？,復習：用適當?shù)臄?shù)或算式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及怎樣變形的。,,（1）若 ，則x= 。,,,,（3）若 ，則3x =-2,,,,（2）若-5x

2、=-55，則x= 。,,11,,解：（1）,（2）,（3）,（4）,,設(shè)未知數(shù)　　　列方程,分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學方法.,請同學記住, 多體會吆!,回憶一下：,問題1： 某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？,設(shè)前年購買x臺?？梢员硎境觯喝ツ曩徺I計算機 臺，今年購買計

3、算機 臺。你能找出問題中的相等關(guān)系嗎？,2 x,4 x,前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺,x+2x+4x=140,思考：怎樣解這個方程呢？,“總量＝各部分量的和”是一個基本的相等關(guān)系．,,,,,分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?x = a（a為常數(shù)）的形式.,,,,,合并同類項,系數(shù)化為1,解方程中“合并同類項”起了什么作用？,解方程中的“合并同類項”是利用分配律將含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并為一項。它使

4、方程變得簡單，更接近x = a的形式,想一想：,例1:解方程,解:,小試牛刀,解下列方程,你一定會！,解：（1）合并同類項，得,系數(shù)化為1，得,（2）合并同類項，得,系數(shù)化為1，得,合并同類項，得,系數(shù)化為1，得,合并同類項，得,合并同類項，得,系數(shù)化為1，得,系數(shù)化為1，得,解下列方程,你一定會！,小試牛刀,試一試:洗衣廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多

5、少臺?,解:設(shè)Ⅰ型 x 臺，Ⅱ型 臺,Ⅲ型 臺，則：,2x,14 x,,答： Ⅰ型1500臺,Ⅱ型3000臺,Ⅲ型21000臺。,一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。求這個數(shù)。,解：設(shè)這個數(shù)是x，則：,,考考你,例3 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？,分

6、析：從符號和絕對值兩方面觀察，這列數(shù)有什么規(guī)律？如果設(shè)其中一個數(shù)為 ,那么它后面與它相鄰的數(shù)是____。,例3 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？,解：,設(shè)這三個相鄰數(shù)中第1個數(shù)為___，那么第2個數(shù)就是_____，第三個數(shù)就是________________。,根據(jù)這三個數(shù)的和是－1701，得,合并同

7、類項，得,系數(shù)化為1，得,所以,答：這三個數(shù)是－243，729，－2187.,請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清。,你能列出方程來解決這個問題嗎？,,以上學習的解方程有哪些步驟?,,小結(jié),合并同類項,系數(shù)化為1 （等式性質(zhì)2）,2：如何列方程？分哪些步驟？,一.設(shè)未知數(shù)：,二.分析題意找出等量關(guān)系：,三.根據(jù)等量關(guān)系列方程：,把一些圖書分給某班學生閱讀，如

8、果每人3本，還剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？,問題：,如何列方程呢？,設(shè)這個班有學生x人。,每人分3本，共分出了____本，這批書共___________本。,每人分4本，需要____本，這批書共_____________本。,3x,(3x+20),4x,(4x-25),3x+20=4x-25,,移項,3x-4x=-25-20,,合并同類項,-x=-45,,系數(shù)化為1,x=45,解題過程,答：這個班有4

9、5名學生。,信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有現(xiàn)實意義。,他正為選哪一種方式猶豫呢？你能幫助他作個選擇嗎？,小平的爸爸新買了一部手機，他從移動公司了解到現(xiàn)在有兩種通話計費方式：,說一說：你能從中表中獲得哪些信息？,用方式一每月收月租費30元，此外根據(jù)累計通話時間按0.30元/分加收通話費; 用方式二不收月租費，根據(jù)累計通話時間按0.40元/分收通話費。,不一定，具體由當月累計通話時間決

10、定 。,猜一猜：使用哪一種計費方式合算？,算一算：一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按兩種計費方式各需交費多少元？,,,,,,,,,,200,350,方式一,方式二,設(shè)累計通話t分，則用方式一要收費（30+0.3t）元，用方式二要收費0.4t元，如果兩種計費方式的收費一樣，則0.4t=30+0.3t 移項得0.4t－0.3t=30 合并同類項，得0.1t=30 系數(shù)化為1，得t=300答：如果一個月內(nèi)通話300

11、分，那么兩種計費方式的收費相同。,想一想：對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？,如果一個月內(nèi)累計通話時間不足300分，那么選擇“方式二”收費少；如果一個月內(nèi)累計通話時間超過300分，那么選擇“方式一”收費少。,議一議：怎樣選擇計費方式更省錢？,如果小平的爸爸業(yè)務(wù)活動較多，與外界的聯(lián)系一定不少，使用時間肯定多于300分，那么他應(yīng)該選擇“方式一”。如果小平的爸爸業(yè)務(wù)活動較少，與外界的聯(lián)系一定較少，使用時間肯定少于

12、300分，那么他應(yīng)該選擇“方式二”。假如你爸爸也遇到同樣的問題，請為你爸爸作個選擇。,選一選：根據(jù)以上解題過程，你能為小平的爸爸作選擇了嗎？,一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學生外出考察旅游（旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？,練一練：,,評一評：課堂小結(jié)，知識梳理,實際問題,數(shù)學