高考數學題型全歸納疊加、疊乘、迭代遞推、代數轉化含答案

1、h疊加、疊乘、迭代遞推、代數轉化已知數列的遞推關系式求數列的通項公式的方法大約分為兩類：一類是根據前幾項的特點歸納猜想出an的表達式，然后用數學歸納法證明；另一類是將已知遞推關系，用代數法、迭代法、換元法，或是轉化為基本數列（等差或等比）的方法求通項第一類方法要求學生有一定的觀察能力以及足夠的結構經驗，才能順利完成，對學生要求高第二類方法有一定的規(guī)律性，只需遵循其特有規(guī)律方可順利求解在教學中，我針對一些數列特有的規(guī)律總結了一些求遞推數列

2、的通項公式的解題方法一、疊加相消類型一：形如a1?n＝anf(n)，其中f(n)為關于n的多項式或指數形式（an）或可裂項成差的分式形式——可移項后疊加相消例1：已知數列｛an｝a1＝0n∈N?，a1?n＝an＋（2n－1），求通項公式an解：∵a1?n=an＋（2n－1）∴a1?n=an＋（2n－1）∴a2－a1=1、a3－a2=3、……an－a1?n=2n－3∴an=a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－a1?n)=0＋

3、1＋3＋5＋…＋(2n－3)=21[1＋(2n－3)](n－1)=(n－1)2n∈N?練習1：⑴.已知數列｛an｝a1=1n∈N?，a1?n=an＋3n，求通項公式an⑵.已知數列｛an｝滿足a1＝3，)1(21????nnaann，n∈N?，求an二、疊乘相約類型二：形如)(1nfaann??.其中f(n)=ppcmnbmn)()(??（p≠0，m≠0b–c=kmk∈Z）或nnaa1?=kn（k≠0）或nnaa1?=kmn(k≠00＜

4、m且m≠1)例2：已知數列｛an｝a1=1，an＞0(n＋1)a1?n2－nan2＋a1?nan=0，求an解：∵(n＋1)a1?n2－nan2＋a1?nan=0∴[(n＋1)a1?n－nan](a1?n＋an)=0h例4：若數列｛an｝中，a1=1，a1?n=22?nnaan∈N?，求通項an解：∵221???nnnaaa又011??a?∴0?na，∴nnaa12111???∴21111???nnaa∵111?a∴數列an是首項為1，

5、公差為21的等差數列∴na1=1＋??121?n∴an=12?nn∈N?練習4：已知f(n)=xx?32，數列an滿足a1=1，an=23f(a1?n)，求an類型五：形如a1?n＝panqpq≠0，p、q為常數當p＝1時，為等差數列；當p≠1時，可在兩邊同時加上同一個數x，即a1?nx=panqx?a1?nx=p(anpxq?)，令x=pxq?∴x=1?pq時，有a1?nx=p(anx)，從而轉化為等比數列an1?pq求解例5：已知數

6、列an中，a1=1，an=21a1?n1，n=1、2、3、…，求通項an解：∵an=21a1?n1?an－2=21(a1?n－2)又∵a1－2=1≠0∴數列an－2首項為1，公比為21的等比數列∴an－2=11)21(??n即an=2－2n?1n∈N?練習5：⑴.已知a1=1，an=2a1?n3(n=2、3、4…)，求數列an的通項⑵.已知數列｛an｝滿足a1=21，a1?n=12?nnaa，求an類型六：形如a1?n＝panf(n)，