圓錐曲線題型歸納經(jīng)典含答案

1、1FAPHBQ橢圓題型總結(jié)橢圓題型總結(jié)(簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單)一、一、橢圓的定義和方程問題橢圓的定義和方程問題(一)定義定義:1.命題甲:動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和命題乙:的軌跡是以A、B為PBA)0(2常數(shù)???aaPBPAP焦點(diǎn)的橢圓，則命題甲是命題乙的(B)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.已知、是兩個(gè)定點(diǎn)，且若動(dòng)點(diǎn)滿足則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（D）1F2F421?FFP421??PFPFPA.橢圓B.圓C.直線D.

2、線段3.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如果延長(zhǎng)到使得那么動(dòng)1F2FPPF1Q2PFPQ?點(diǎn)的軌跡是(B)QA.橢圓B.圓C.直線D.點(diǎn)4.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，是橢圓的中心，則的192522??yxM1FN1MFOON值是4。5.選做：F1是橢圓的左焦點(diǎn)，P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)A（1，1），求的最小15922??yx||||1PFPA?值。解：26||2||2||||||221????????AFaPFaPAPF

3、PA7.(1)拋物線C:y2=4x上一點(diǎn)P到點(diǎn)A(34)與到準(zhǔn)線的距離和最小則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________2(2)拋物線C:y2=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(41)與到焦點(diǎn)F的距離和最小則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。分析：分析：（1）A在拋物線外，如圖，連PF，則，因而易發(fā)現(xiàn)，PFPH?當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離和最小。（2）B在拋物線內(nèi)，如圖，作QR⊥l交于R，則當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線時(shí)，距離和最小。解：（1）（2，）2連PF，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)

4、共線時(shí)，最小，此時(shí)AF的方程為PFAPPHAP???即y=2(x1)代入y2=4x得P(22)，（注：另一交點(diǎn)為()，它為直線AF)1(13024????xy22221?與拋物線的另一交點(diǎn)，舍去）（2）（）141過Q作QR⊥l交于R，當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為QRBQQFBQ???1，代入y2=4x得x=，∴Q()411413(三)待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

5、：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，5）和（0，－5），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為26；P114416922??xy（2）長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且過點(diǎn)（2，－6）；137148113522222????yxxy或（3）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)求橢圓方程.)23()16(21??PP13922??yx2.簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）；（2）過（3，0）點(diǎn)，離心率為。328??ec36?e18014418

6、01442222????yxxy或13919272222????yxxy或（3）橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓的最近距離是。3112911292222????yxxy或（4）橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為12516125162222????yxxy或（5）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P作長(zhǎng)軸的3543

7、52垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。11035110352222????yxxy或3過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若)0(12222????babyax1Fx，則橢圓的離心率為_____________________???6021PFF33（四）橢圓系（四）橢圓系————共焦點(diǎn)，相同離心率共焦點(diǎn)，相同離心率1橢圓與的關(guān)系為（A）192522??yx)90(192522??????kkykxA相同的焦點(diǎn)B。有相同的準(zhǔn)線C