高考數(shù)學直線和圓錐曲線經(jīng)典題型含詳解

1、1、中點坐標公式：、中點坐標公式：，其中，其中是點是點的中點坐標。的中點坐標。1212y22xxyyx????xy1122()()AxyBxy，2、弦長公式：若點、弦長公式：若點在直線在直線上，上，1122()()AxyBxy，(0)ykxbk???則，這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐標變換技巧之一，，這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐標變換技巧之一，1122ykxbykxb????，2222221212121212()()()()(1)()

2、ABxxyyxxkxkxkxx???????????221212(1)[()4]kxxxx????或者2222212121212122111()()()()(1)()ABxxyyxxyyyykkk???????????。2121221(1)[()4]yyyyk????3、兩條直線、兩條直線垂直：則垂直：則111222::lykxblykxb????121kk??兩條直線垂直，則直線所在的向量兩條直線垂直，則直線所在的向量120vv???

3、A4、韋達定理：若一元二次方程、韋達定理：若一元二次方程有兩個不同的根有兩個不同的根，則，則。20(0)axbxca????12xx1212bcxxxxaa????常見的一些題型：常見的一些題型：題型一：數(shù)形結合確定直線和圓錐曲線的位置關系題型一：數(shù)形結合確定直線和圓錐曲線的位置關系例題1、已知直線與橢圓始終有交點，求的取值范圍:1lykx??22:14xyCm??m思路點撥：直線方程的特點是過定點（0，1），橢圓的特點是過定點（2，0

4、）和（2，0），和動點。0)4mm??（，且解：根據(jù)直線的方程可知，直線恒過定點（0，1），橢圓過動點，如果直線:1lykx??22:14xyCm??0)4mm??（，且和橢圓始終有交點，則，即。:1lykx??22:14xyCm??14mm??，且14mm??且規(guī)律提示：規(guī)律提示：通過直線的代數(shù)形式，可以看出直線的特點：:101lykx???過定點（，）:(1)1lykx????過定點（，0）:2(1)1lykx?????過定點（，2

5、）證明直線過定點，也是將滿足條件的直線整理成以上三種形式之一，再得出結論。一、過一定點P和拋物線只有一個公共點的直線的條數(shù)情況：（1）若定點P在拋物線外，則過點P和拋物線只有一個公共點的直線有3條：兩條切線，一條和對稱軸平行或重合的直線；（2）若定點P在拋物線上，則過點P和拋物線只有一個公共點的直線有2條：一條切線，一條和對稱軸平行或重合的直線；（3）若定點P在拋物線內，則過點P和拋物線只有一個公共點的直線有1條：和拋物線的對稱軸平行或

6、重合的直線和拋物線只有一個交點。二、過定點P和雙曲線只有一個公共點的直線的條數(shù)情況：（1）若定點P在雙曲線內，則過點P和雙曲線只有一個公共點的直線有2條：和雙曲線的漸近線平行的直線和雙曲線只有一個公共點；分析：分析：第一問求圓的方程，運用幾何法：圓心在弦的垂直平分線上，圓心到切線的距離等于圓心到定點的距離；第二問，過定點的弦的垂直平分線如果和x軸相交，則弦的斜率存在，且不等于0，設出弦AB所在的直線的方程，運用韋達定理求出弦中點的橫坐標

7、，由弦AB的方程求出中點的總坐標，再有弦AB的斜率，得到線段AB的垂直平分線的方程，就可以得到點G的坐標。解：(I)∵a2=2，b2=1，∴c=1，F(xiàn)(1，0)，l:x=2.∵圓過點O、F∴圓心M在直線x=設M()，則圓半徑：r=|()(2)|=上21t212123由|OM|=r，得，解得t=，23)21(22???t2∴所求圓的方程為(x)2(y)2=.21249(II)由題意可知，直線AB的斜率存在，且不等于0設直線AB的方程為y=

8、k(x1)(k≠0)，代入y2=1，整理得(12k2)x24k2x2k22=022x∵直線AB過橢圓的左焦點F，∴方程一定有兩個不等實根設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點N(x0，y0)，則x1x1=12422?kk2012212()221kxxxk?????002(1)21kykxk????∴AB垂直平分線NG的方程為)(100xxkyy????令y=0，得22002222121Ckkxxkykk???????∵22211