高考數(shù)學(xué)直線和圓錐曲線經(jīng)典題型含詳解

1、1、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，其中，其中是點(diǎn)是點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。的中點(diǎn)坐標(biāo)。1212y22xxyyx????xy1122()()AxyBxy，2、弦長公式：若點(diǎn)、弦長公式：若點(diǎn)在直線在直線上，上，1122()()AxyBxy，(0)ykxbk???則，這是同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換，是兩大坐標(biāo)變換技巧之一，，這是同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換，是兩大坐標(biāo)變換技巧之一，1122ykxbykxb????，2222221212121212()()()()(1)()

2、ABxxyyxxkxkxkxx???????????221212(1)[()4]kxxxx????或者2222212121212122111()()()()(1)()ABxxyyxxyyyykkk???????????。2121221(1)[()4]yyyyk????3、兩條直線、兩條直線垂直：則垂直：則111222::lykxblykxb????121kk??兩條直線垂直，則直線所在的向量兩條直線垂直，則直線所在的向量120vv???

3、A4、韋達(dá)定理：若一元二次方程、韋達(dá)定理：若一元二次方程有兩個(gè)不同的根有兩個(gè)不同的根，則，則。20(0)axbxca????12xx1212bcxxxxaa????常見的一些題型：常見的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系例題1、已知直線與橢圓始終有交點(diǎn)，求的取值范圍:1lykx??22:14xyCm??m思路點(diǎn)撥：直線方程的特點(diǎn)是過定點(diǎn)（0，1），橢圓的特點(diǎn)是過定點(diǎn)（2，0

4、）和（2，0），和動(dòng)點(diǎn)。0)4mm??（，且解：根據(jù)直線的方程可知，直線恒過定點(diǎn)（0，1），橢圓過動(dòng)點(diǎn)，如果直線:1lykx??22:14xyCm??0)4mm??（，且和橢圓始終有交點(diǎn)，則，即。:1lykx??22:14xyCm??14mm??，且14mm??且規(guī)律提示：規(guī)律提示：通過直線的代數(shù)形式，可以看出直線的特點(diǎn)：:101lykx???過定點(diǎn)（，）:(1)1lykx????過定點(diǎn)（，0）:2(1)1lykx?????過定點(diǎn)（，2

5、）證明直線過定點(diǎn)，也是將滿足條件的直線整理成以上三種形式之一，再得出結(jié)論。一、過一定點(diǎn)P和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)情況：（1）若定點(diǎn)P在拋物線外，則過點(diǎn)P和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條：兩條切線，一條和對稱軸平行或重合的直線；（2）若定點(diǎn)P在拋物線上，則過點(diǎn)P和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條：一條切線，一條和對稱軸平行或重合的直線；（3）若定點(diǎn)P在拋物線內(nèi)，則過點(diǎn)P和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有1條：和拋物線的對稱軸平行或

6、重合的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)。二、過定點(diǎn)P和雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)情況：（1）若定點(diǎn)P在雙曲線內(nèi)，則過點(diǎn)P和雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條：和雙曲線的漸近線平行的直線和雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；分析：分析：第一問求圓的方程，運(yùn)用幾何法：圓心在弦的垂直平分線上，圓心到切線的距離等于圓心到定點(diǎn)的距離；第二問，過定點(diǎn)的弦的垂直平分線如果和x軸相交，則弦的斜率存在，且不等于0，設(shè)出弦AB所在的直線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理求出弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

7、，由弦AB的方程求出中點(diǎn)的總坐標(biāo)，再有弦AB的斜率，得到線段AB的垂直平分線的方程，就可以得到點(diǎn)G的坐標(biāo)。解：(I)∵a2=2，b2=1，∴c=1，F(xiàn)(1，0)，l:x=2.∵圓過點(diǎn)O、F∴圓心M在直線x=設(shè)M()，則圓半徑：r=|()(2)|=上21t212123由|OM|=r，得，解得t=，23)21(22???t2∴所求圓的方程為(x)2(y)2=.21249(II)由題意可知，直線AB的斜率存在，且不等于0設(shè)直線AB的方程為y=

8、k(x1)(k≠0)，代入y2=1，整理得(12k2)x24k2x2k22=022x∵直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，∴方程一定有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)N(x0，y0)，則x1x1=12422?kk2012212()221kxxxk?????002(1)21kykxk????∴AB垂直平分線NG的方程為)(100xxkyy????令y=0，得22002222121Ckkxxkykk???????∵22211