圓錐曲線常見題型及答案

1、圓錐曲線常見題型歸納圓錐曲線常見題型歸納一、基礎(chǔ)題基礎(chǔ)題涉及圓錐曲線的基本概念、幾何性質(zhì)，如求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求準(zhǔn)線或漸近線方程，求頂點(diǎn)或焦點(diǎn)坐標(biāo)，求與有關(guān)的值，求與焦半徑或長（短）軸或?qū)崳ㄌ摚┹S有關(guān)的角和三角形面積。此類題在考試中最常見，解此類題應(yīng)注意：（1）熟練掌握圓錐曲線的圖形結(jié)構(gòu)，充分利用圖形來解題；注意離心率與曲線形狀的關(guān)系；（2）如未指明焦點(diǎn)位置，應(yīng)考慮焦點(diǎn)在軸和軸的兩種（或四種）情況；xy（3）注意，，，的區(qū)別及其幾何

2、背景、出現(xiàn)位置的不同，橢圓中22aaa22bbb22ccc22ppp，雙曲線中，離心率，準(zhǔn)線方程；222bac??222bac??ace?cax2??例題：例題：（1）已知定點(diǎn)，在滿足下列條件的平面上動點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是（）)03()03(21FF?ABCD（答：421??PFPF621??PFPF1021??PFPF122221??PFPFC）；（2）方程表示的曲線是_____（答：雙曲線的左支）2222(6)(6)8xyxy??

3、????（3）已知點(diǎn)及拋物線上一動點(diǎn)P（xy）則y|PQ|的最小值是_____（答：2）)022(Q42xy?（4）已知方程表示橢圓，則的取值范圍為____（答：）；12322????kykxk11(3)(2)22????（5）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程_______（答：）；2514922??yx2214xy??（6）設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過點(diǎn)，則C的方程為O1F2F2?e)

4、104(?P_______（答：）226xy??二、定義題定義題對圓錐曲線的兩個定義的考查，與動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離（焦半徑）和動點(diǎn)到定直線（準(zhǔn)線）的距離有關(guān)，有時要用到圓的幾何性質(zhì)。此類題常用平面幾何平面幾何的方法來解決，需要對圓錐曲線的（兩個）定義有深入、細(xì)致、全面的理解和掌握。常用到的平面幾何知識有：中垂線、角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，解三角形（正弦余弦定理、三角形面積公式），當(dāng)條件是用向量的形式給出時，應(yīng)由向量的幾何形式而用平

5、面幾何知識向量的幾何形式而用平面幾何知識；涉及圓的解析幾何題多用平面幾何方法處理；圓錐曲線的幾何性質(zhì)圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）橢圓橢圓（以（）為例）：）為例）：12222??byax0ab??①范圍范圍：；②焦點(diǎn)焦點(diǎn)：兩個焦點(diǎn)；axabyb??????(0)c?③對稱性對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（00），四個頂點(diǎn)，其中長軸長為00xy??(0)(0)ab??2，短軸長為2；④準(zhǔn)線準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線；ab2axc??⑤離心率離心率：，橢

6、圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。cea??01e??eepecba三、直線與圓錐曲線的關(guān)系題直線與圓錐曲線的關(guān)系題（1）寫直線方程時，先考慮斜率存在，把直線方程設(shè)為的形式，但隨后應(yīng)對斜率不存kbkxy??k在的情況作出相應(yīng)說明，因?yàn)椴淮嬖诘那闆r很特殊，一般是驗(yàn)證前面的結(jié)論此時是否成立；k（2）聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，消去或消去，得到方程①或xy02???cbxax②，此方程是后一切計算的基礎(chǔ)，應(yīng)確保不出錯。02???cbyay（

7、3）當(dāng)方程①或②的二次項(xiàng)系數(shù)時方程是一次方程，只有唯一解，不能用判別式，這種情況0?a是直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對稱軸平行；（過拋物線外一點(diǎn)作與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有三條，過雙曲線含中心的區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)（不在漸近線上）作與雙曲線只有一個公共點(diǎn)的直線有四條；）（4）當(dāng)方程①或②的二次項(xiàng)系數(shù)時，判別式△、△、△，與之相對應(yīng)的是，直線0?a0?0?0?與圓錐曲線分別相離、相切、相交。如直線與圓錐曲線有公共點(diǎn)，應(yīng)用△來求斜率的

8、范圍；0?k例題：例題：（1）過點(diǎn)作直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有______（答：2）；)42(xy82?（2）過點(diǎn)(02)與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為______（答：116922??yx）；44533????????????（3）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_______（答：[1，5）2215xym??∪（5，∞））；（4）過雙曲線的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若│A

9、B︱＝4，則這樣的直線有12122??yx_____條（答：3）；（5）直線與圓錐曲線相交成弦（前提，△），記為，其中，，0?a0?AB)(11yxA)(22yxB的坐標(biāo)可由方程①或②求得，一般是由方程①求出，再代入直線方程求，或由方程②AB21xx21yy求出，再代入直線方程求。21yy21xx（6）涉及弦長問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理韋達(dá)定理，由方程①求出，02???cbxax2121xxxx?，在直線上，∴，，?)(11yxA)(