圓錐曲線 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、第九章直線與圓錐曲線位置關(guān)系解析幾何直線與圓錐曲線位置關(guān)系一、基礎(chǔ)知識(shí)：（一）直線與橢圓位置關(guān)系1、直線與橢圓位置關(guān)系：相交（兩個(gè)公共點(diǎn)），相切（一個(gè)公共點(diǎn)），相離（無公共點(diǎn)）2、直線與橢圓位置關(guān)系的判定步驟：通過方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定，下面以直線和橢圓：為例ykxm????222210xyabab????（1）聯(lián)立直線與橢圓方程：222222ykxmbxayab???????（2）確定主變量（或）并通過直線方程消去另一變量（或），代入橢

2、圓方程得到xyyx關(guān)于主變量的一元二次方程：，整理可得：??222222bxakxmab?????22222222220akbxakxmamab?????（3）通過計(jì)算判別式的符號(hào)判斷方程根的個(gè)數(shù)，從而判定直線與橢圓的位置關(guān)系?①方程有兩個(gè)不同實(shí)根直線與橢圓相交0????②方程有兩個(gè)相同實(shí)根直線與橢圓相切0????③方程沒有實(shí)根直線與橢圓相離0????3、若直線上的某點(diǎn)位于橢圓內(nèi)部，則該直線一定與橢圓相交（二）直線與雙曲線位置關(guān)系1、直

3、線與雙曲線位置關(guān)系，相交，相切，相離2、直線與雙曲線位置關(guān)系的判定：與橢圓相同，可通過方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定以直線和橢圓：為例：ykxm????222210xyabab????（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程：，消元代入后可得：222222ykxmbxayab???????????22222222220bakxakxmamab?????（2）與橢圓不同，在橢圓中，因?yàn)?，所以消元后的方程一定是二次方程?220akb??但雙曲線中，消元后的方程二

4、次項(xiàng)系數(shù)為，有可能為零。所以要分情況進(jìn)行討論222bak?第九章直線與圓錐曲線位置關(guān)系解析幾何②時(shí)，直線的斜率介于兩條漸近線斜率之中，通過圖像可得無論如何平移直bbkaa???線，直線均與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)分別位于雙曲線的左，右支上。③或時(shí)，此時(shí)直線比漸近線“更陡”，通過平移觀察可得：2220bbakka????bka??直線不一定與雙曲線有公共點(diǎn)（與的符號(hào)對(duì)應(yīng)），可能相離，相切，相交，如果相交則交?點(diǎn)位于雙曲線同一支上。（三

5、）直線與拋物線位置關(guān)系：相交，相切，相離1、位置關(guān)系的判定：以直線和拋物線：為例ykxm????220ypxp??聯(lián)立方程：，整理后可得：??2222ykxmkxmpxypx???????????222220kxkmpxm????（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程為關(guān)于的一次方程，所以有一個(gè)實(shí)根。此時(shí)直線為水平線，0k?x與拋物線相交（2）當(dāng)時(shí)，則方程為關(guān)于的二次方程，可通過判別式進(jìn)行判定0k?x①方程有兩個(gè)不同實(shí)根直線與拋物線相交0????②方程有