圓錐曲線總結(jié)

1、圓錐曲線圓錐曲線―概念、方法、題型、及應(yīng)試技巧總結(jié)概念、方法、題型、及應(yīng)試技巧總結(jié)1.1.圓錐曲線的兩個(gè)定義圓錐曲線的兩個(gè)定義：（1）第一定義第一定義中要重視重視“括號(hào)括號(hào)”內(nèi)的限制條件內(nèi)的限制條件：橢圓中橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的和等于常12數(shù)，且此常數(shù)常數(shù)一定要大于一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，軌跡是線段FF，當(dāng)常數(shù)小于2a2a21FF21FF12時(shí)，無軌跡；雙曲線中雙曲線中，與兩定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)，且此常數(shù)一2

2、1FF122a2a定要小于|FF|，定義中的“絕對(duì)值絕對(duì)值”與＜|F|FF|不可忽視不可忽視。若＝|FF|，則軌跡是以122a122a12F，F(xiàn)為端點(diǎn)的兩條射線，若﹥|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙122a12曲線的一支。如方程表示的曲線是_____（答：雙曲線的左支）2222(6)(6)8xyxy??????（2）第二定義第二定義中要注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，且“點(diǎn)

3、點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間e的關(guān)系，要善于運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。如已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（xy）則y|PQ|的最小值是_____（答2）)022(Q42xy?2.2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）：（1）橢圓

4、橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)（），焦點(diǎn)在軸上時(shí)＝1（x12222??byax0ab??y2222bxay?）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同號(hào)，0ab??22AxByC??A≠B）。如（如（1）已知方程表示橢圓，則的取值范圍為____（答：12322????kykxk）；11(3)(2)22????（2）若，且，則的最大值是____，的最小值是___（答：Ryx?62322??yxyx?22yx?）52（2）雙曲線雙曲

5、線：焦點(diǎn)在軸上：=1，焦點(diǎn)在軸上：＝1（）。x2222byax?y2222bxay?00ab??方程表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B異號(hào)）。22AxByC??如設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過點(diǎn)O1F2F2?e，則C的方程為_______（答：）)104(?P226xy??（3）拋物線拋物線：開口向右時(shí)，開口向左時(shí)，開口向上時(shí)22(0)ypxp??22(0)ypxp???，開口向下時(shí)。22(0)x

6、pyp??22(0)xpyp???如定長為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在y=x2上移動(dòng)，AB中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到x軸的最短距離。453.3.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：（1）橢圓橢圓：由分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。x2y2別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓一定（b）A相交B相切C相離D以上情況均有可能（3）拋物線拋物線（以為例）：①范圍范圍：；②焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn)22(0)ypxp??

7、0xyR??，其中的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；③對(duì)稱性對(duì)稱性：一條對(duì)稱軸，沒有對(duì)稱中心，(0)2pp0y?只有一個(gè)頂點(diǎn)（00）；④準(zhǔn)線準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線；⑤離心率離心率：，拋物線。2px??cea??1e?如設(shè)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________（答：）；Raa??024axy?)1610(a5、點(diǎn)、點(diǎn)和橢圓和橢圓（）的關(guān)系）的關(guān)系：（1）點(diǎn)在橢圓外00()Pxy12222??byax0ab??00()Pxy?；（2）點(diǎn)在橢圓上＝1；

8、（3）點(diǎn)在橢圓內(nèi)2200221xyab??00()Pxy?220220byax?00()Pxy?2200221xyab??6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交）相交：直線與橢圓相交；直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不0???0???一定有，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故是直0??0??線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不0???一

9、定有，當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故也僅0??0??是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。如（如（1）若直線y=kx2與雙曲線x2y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_______（答：(1)）；315（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_______（答：2215xym??[1，5）∪（5，∞））；（3）過雙曲線的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若│AB︱＝

10、4，則這樣的直線12122??yx有_____條（答：3）；（2）相切：相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物0???0???0???線相切；（3）相離相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物0???0???0???線相離。特別提醒特別提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系有兩種情形直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)直線與雙曲線相

11、交但只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時(shí)直線與拋物線相交也只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）過雙曲線＝1外一點(diǎn)的直線與雙曲線2222byax?00()Pxy只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：①P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；③P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與