圓錐曲線考點總結分析

1、.圓錐曲線的方程與性質圓錐曲線的方程與性質1橢圓橢圓（1）橢圓概念平面內與兩個定點、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓1F2Fa21||FF的焦點，兩焦點的距離2c叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點，則有。M21||||2MFMFa??橢圓的標準方程為：（）（焦點在x軸上）或（）（焦點在y22221xyab??0ab??12222??bxay0ab??軸上）。注：①以上方程中的大小，其中；ab0ab??22

2、2bac??②在和兩個方程中都有的條件，要分清焦點的位置，只要看和的22221xyab??22221yxab??0ab??2x2y分母的大小。例如橢圓（，，）當時表示焦點在軸上的橢圓；當221xymn??0m?0n?mn?mn?x時表示焦點在軸上的橢圓。mn?y（2）橢圓的性質①范圍：由標準方程知，，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；22221xyab??||xa?||yb?xa??yb??②對稱性：在曲線方程里，若以代替方程不變，所以

3、若點在曲線上時，點也在曲線上，y?y()xy()xy?所以曲線關于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關于軸對稱。若同時以代替，代替xx?xyx?xy?方程也不變，則曲線關于原點對稱。y所以，橢圓關于軸、軸和原點對稱。這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中xy心叫橢圓的中心；③頂點：確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標。在橢圓的標準方程中，xy令，得，則，是橢圓與軸的兩個交點。同理令得，即，0x?

4、yb??1(0)Bb?2(0)Bby0y?xa??1(0)Aa?是橢圓與軸的兩個交點。2(0)Aax所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點。.令，沒有實根，因此雙曲線和y軸沒有交點。0?x1）注意：雙曲線的頂點只有兩個，這是與橢圓不同的（橢圓有四個頂點），雙曲線的頂點分別是實軸的兩個端點。2）實軸：線段叫做雙曲線的實軸，它的長等于叫做雙曲線的實半軸長。虛軸：線段叫做2AA2aa2BB雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的

5、虛半軸長。2bb④漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近。12222??byax⑤等軸雙曲線：1）定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：；ab?2）等軸雙曲線的性質：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直。xy??注意以上幾個性質與定義式彼此等價。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其他幾個亦成

6、立。3）注意到等軸雙曲線的特征，則等軸雙曲線可以設為：，當時交點在ab?)0(22?????yx0??軸，當時焦點在軸上。x0??y⑥注意與的區(qū)別：三個量中不同（互換）相同，還有焦點所在的坐標191622??yx221916yx??abcabc軸也變了。3拋物線拋物線（1）拋物線的概念平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。方程叫做拋物線的標