圓錐曲線與方程教材分析

1、新課標人教版（A）高中數(shù)學選修21第二章圓錐曲線與方程王新敞奎屯市第一高級中學第1頁第二章第二章圓錐曲線與方程教材分析圓錐曲線與方程教材分析為了更好的把握圓錐曲線與方程這部分內容的要求，首先需要明確整體定位。標準對圓錐曲線與方程這部分內容的整體定位如下：“在必修階段學習平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用

2、。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數(shù)形結合的思想?！币弧热菖c課程學習目標一、內容與課程學習目標（1）圓錐曲線：①了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質。③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關性質。④能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（直線與圓錐

3、曲線的位置關系）和實際問題。⑤通過圓錐曲線的學習，進一步體會數(shù)形結合的思想。（2）曲線與方程：結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步感受數(shù)形結合的基本思想。二、內容安排二、內容安排本章包括4節(jié)，約需13課時，具體分配如下（僅供參考）：2新疆學案王新敞1曲線與方程約2課時2新疆學案王新敞2橢圓約4課時2新疆學案王新敞3雙曲線約3課時2新疆學案王新敞4拋物線約2課時小結約2課時三、教學要求三、教學要求在引入圓錐曲線

4、時，應通過豐富的實例（如行星運行軌道、拋物運動軌跡、探照燈的鏡面），使學生了解圓錐曲線的背景與應用。教師應向學生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學生加深對圓錐曲線的理解。有條件的學校應充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。教師可以向學生展現(xiàn)圓錐曲線在實際中的應用，例如，投擲鉛球的運行軌跡、衛(wèi)星的運行軌跡。曲線與方程的教學應以學習過的曲線為主，注重使學生體會曲線與方程的對應關系，感受數(shù)形結合的基本思想。對于感

5、興趣的學生，教師也可以引導學生了解圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程。有條件的學校應充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術的作用，通過一些軟件向學生演示方程中參數(shù)的變化對方程所表示的曲線的影響，使學生進一步理解曲線與方程的關系。橢圓及其標準方程教學首先從探究活動開始：取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，看看這時筆尖(動點)畫出的軌跡是什么？(圓)，如果把兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移

6、動筆尖，畫出的軌跡又是什么？討論：這個環(huán)節(jié)，是為了更好的體現(xiàn)探究性，在傳統(tǒng)教材的基礎上，先設置了細繩的兩端都固定在圖板的同一點處的情況，實際的教學應怎樣操作？有這么幾種：①教師自己演示（用自作的教具或《幾何畫板》），學生觀察②教師課前要求所有的學生都自帶學具到課堂上進行操作，③教師帶教具，讓學生到臺前進行操作，其他同學觀察。新課標人教版（A）高中數(shù)學選修21第二章圓錐曲線與方程王新敞奎屯市第一高級中學第3頁第1課時課時2.1..1.1曲

7、線與方程曲線與方程（一）教學目標（一）教學目標1了解平面直角坐標中“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義.2會判定一個點是否在已知曲線上.（二）教學重點與難點（二）教學重點與難點重點：曲線和方程的概念；難點：曲線和方程概念的理解（三）教學過程（三）教學過程Ⅰ.復習回顧復習回顧師：在本章開始時，我們研究過直線的各種方程，討論了直線和二元一次方程的關系.下面我們進一步研究一般曲線和方程的關系.Ⅱ.講授新課講授新課1曲線與方程關系舉例：師：我們

8、知道，兩坐標軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是x－y=0.這就是說，如果點M（x0y0）是這條直線上的任意一點，它到兩坐標軸的距離一定相等，即x0=y0，那么它的坐標（x0y0）是方程x－y=0的解；反過來，如果（x0y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以這個解為坐標的點到兩軸的距離相等，它一定在這條平分線上.（如圖）又如，以為圓心、為半徑的)(bar圓的方程是。這就是說，如果222)()(rbyax????是圓上的點

9、，那么它到圓心的距離一定等于半徑，)(00yxM即，也就是，rbyax????2020)()(22020)()(rbyax????這說明它的坐標是方程的解；反過來，如果是方程)(00yx222)()(rbyax????)(00yx的解，即，也就是222)()(rbyax????22020)()(rbyax????，即以這個解為坐標的點到點的距離為，它一定在以為rbyax????2020)()()(bar圓心、為半徑的圓上的點。（如右圖）

10、.)(bar2曲線與方程概念一般地，在直角坐標系中，如果其曲線c上的點與一個二元方程f(xy)=0的實數(shù)解建立了如下的關系：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解；）曲線上的點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么，這個方程叫做曲線的方程；）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線這條曲線叫做方程的曲線.那么，這個方程叫做曲線的方程曲線的方程；這條曲