高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納(文科)

1、2、不等式恒成立常見處理方法有三種：、不等式恒成立常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值第一種：分離變量求最值用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（0=00）第二種：變更主元第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）；（請(qǐng)同學(xué)們參看（請(qǐng)同學(xué)們參看2010省統(tǒng)測(cè)省統(tǒng)測(cè)2）例1：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為上

2、的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間，若在區(qū)間D()yfx?()fx?()fx?()gx上，上，恒成立，則稱函數(shù)恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，是常數(shù)，()0gx?()yfx?4323()1262xmxxfx???（1）若）若在區(qū)間在區(qū)間上為“凸函數(shù)”上為“凸函數(shù)”，求，求m的取值范圍；的取值范圍；()yfx???03（2）若對(duì)滿足）若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)的任何一

3、個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”上都為“凸函數(shù)”，求，求的最的最2m?m()fx??abba?大值大值.例2：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù))10(3231)(223Rbabxaaxxxf????????（Ⅰ）求函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對(duì)任意的（Ⅱ）若對(duì)任意的不等式不等式恒成立，求恒成立，求a的取值范圍的取值范圍.]21[???aax()fxa??（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）（二次函數(shù)區(qū)間最值的

4、例子）第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：題型特征：恒成立恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題第一、二種題)()(xgxf?0)()()(????xgxfxh型例3；已知函數(shù)；已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為處的切線斜率為，32()fxxax??(1)Pb3?326()(1)3(0)2tgxxxtxt???????（Ⅰ）求（Ⅰ）求的值；的值；ab（Ⅱ）當(dāng)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求時(shí)，求的值域；的值域；[

5、14]x??()fx（Ⅲ）當(dāng)（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。的取值范圍。[14]x?()()fxgx?二、題型一：二、題型一：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法解法1：轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立，在給定區(qū)間上恒成立，回歸基礎(chǔ)題型回歸基礎(chǔ)題型0)(0)(??xfxf或解法解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增

6、或減區(qū)間，然后讓；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；做題時(shí)一定要看清楚“在（做題時(shí)一定要看清楚“在（mn）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ab）”，要弄清楚，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例4：已知：已知，函數(shù)，函數(shù)Ra?xaxaxxf)14(21121)(23?????（Ⅰ）如果函數(shù)（Ⅰ）如

7、果函數(shù)是偶函數(shù)，求是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；的極大值和極小值；)()(xfxg??)(xf（x）（x∈R）有且僅有）有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，求個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍的取值范圍其它例題：其它例題：1、（最值問題與主元變更法的例子）（最值問題與主元變更法的例子）.已知定義在已知定義在上的函數(shù)上的函數(shù)R32()2fxaxaxb???）（0?a在區(qū)間在區(qū)間上的最大值是上的最大值是5，最小值是－，最小值是－11.11.??21?（Ⅰ）求函數(shù)（Ⅰ

8、）求函數(shù)的解析式；的解析式；()fx（Ⅱ）若（Ⅱ）若時(shí)，時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍的取值范圍.]11[??t0(???txxf）x2、（根分布與線性規(guī)劃例子）（根分布與線性規(guī)劃例子）（1）已知函數(shù)已知函數(shù)322()3fxxaxbxc????(Ⅰ)若函數(shù)若函數(shù)在時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線與直線處的切線與直線平行平行求()fx1?x(01)30xy??的解析式；的解析式；)(xf(Ⅱ)當(dāng)在取

9、得極大值且在取得極大值且在取得極小值時(shí)取得極小值時(shí)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)所在平面所在平面()fx(01)x?(12)x?(21)Mba??區(qū)域?yàn)閰^(qū)域?yàn)镾經(jīng)過原點(diǎn)的直線經(jīng)過原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為分為面積比為1:3的兩部分的兩部分求直線求直線L的方程的方程.解：(Ⅰ).由函數(shù)函數(shù)在時(shí)有極值時(shí)有極值2()22fxxaxb????()fx1?x∴220ab???∵∴(0)1f?1c?又∵又∵在處的切線與直線處的切線與直線平行平行()fx(01)30xy

10、??∴故(0)3fb????12a?∴…………………….7分3221()3132fxxxx????(Ⅱ)解法一解法一:由及在取得極大值且在取得極大值且在取得極小值取得極小值2()22fxxaxb????()fx(01)x?(12)x?∴即令則(0)0(1)0(2)0fff???????????0220480babab????????????()Mxy21xbya???????∴∴故點(diǎn)故點(diǎn)所在平面區(qū)域所在平面區(qū)域S為如圖△為如圖△ABC1