求軌跡方程題型全歸納

1、1求軌跡方程的六種常用方法求軌跡方程的六種常用方法1直接法直接法根據(jù)已知條件及一些基本公式如兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的斜率公式等，直接列出動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系式，從而求得軌跡方程。例1已知線段，直線相交于，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)6?ABBMAMM49的軌跡方程。M解：以所在直線為軸，垂直平分線為軸建立坐標(biāo)系，則，ABxABy(30)(30)AB?設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率，直線的M()xyAM(3)3AMykxx????

2、BM斜率(3)3AMykxx???由已知有4(3)339yyxxx??????化簡(jiǎn)，整理得點(diǎn)的軌跡方程為M221(3)94xyx????練習(xí)：1平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為2，則點(diǎn)的軌跡P(100)F4x?P方程是。2設(shè)動(dòng)直線垂直于軸，且與橢圓交于、兩點(diǎn)，是上滿足lx2224xy??ABPl的點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程。1PAPB??????????P3.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)

3、的軌跡是（）A直線B橢圓C拋物線D雙曲線3①②可得?12121212()()()()042xxxxyyyy??????而為線段的中點(diǎn)，故有(11)PAB121222xxyy????所以，即12121212()2()210422xxyyyyxx???????????12ABk??所以所求直線方程為化簡(jiǎn)可得11(1)2yx????230xy???練習(xí)：5已知以為圓心的圓與橢圓交于、兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)(22)P222xym??ABAB的軌跡方程

4、。M6已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)能否作一條直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，使2212yx??(11)PlAB為線段的中點(diǎn)？PAB4轉(zhuǎn)移法轉(zhuǎn)移法轉(zhuǎn)移法求曲線方程時(shí)一般有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)是主動(dòng)的，另一個(gè)是次動(dòng)的。當(dāng)題目中的條件同時(shí)具有以下特征時(shí)，一般可以用轉(zhuǎn)移法求其軌跡方程：①某個(gè)動(dòng)點(diǎn)在已知方程的曲線上移動(dòng)；P②另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨的變化而變化；MP③在變化過(guò)程中和滿足一定的規(guī)律。PM例4已知是以為焦點(diǎn)的雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的重心P12FF221169xy??12FFP?