選修4—5不等式選講高考題及答案

1、1、解不等式 3 1 1 ? ? ? ? x x2、已知函數(shù) 2 ) ( ? ? ? ? x a x x f . （1）當(dāng) 3 ? ? a 時(shí)，求不等式 3 ) ( ? x f 的解集； （2）若 4 ) ( ? ? x x f 的解集包含? ? 2 , 1 ，求a 的取值范圍. 3、若關(guān)于實(shí)數(shù) x 的不等式 a x x ? ? ? ? 3 5 無解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 . 4、若不等式 2 4 ? ? kx

2、的解集為? ? 3 1 ? ? x x ，則實(shí)數(shù) ? k. 5、不等式 1 21 ? ??xx的實(shí)數(shù)解為 . 6、已知函數(shù) m x x x f ? ? ? ? ? 2 1 ) ( . （1）當(dāng) 5 ? m 時(shí)，求 0 ) ( ? x f 的解集； （2）若關(guān)于 x 的不等式 2 ) ( ? x f 的解集是 R ，求m 的取值范圍. 7、已知函數(shù) a x x f ? ? ) ( . （1）若不等式 3 ) (

3、? x f 的解集為? ? 5 1 ? ? ? x x ，求實(shí)數(shù)a 的值； （2）在（1）的條件下，若 m x f x f ? ? ? ) 5 ( ) ( 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍. 8、已知函數(shù) a x x f ? ? ) ( ，其中 1 ? a . （1）當(dāng) 2 ? a 時(shí)，求不等式 4 4 ) ( ? ? ? x x f 的解集； （2）已知關(guān)于 x 的不等式 2 ) ( 2 ) 2 ( ? ? ? x f a

4、 x f 解集為? ? 2 1 ? ? x x ，求a 的值. 1、解：①當(dāng) x≤－1 時(shí)，原不等式可化為 －(x＋1)－(x－1)≥3，解得：x≤－32. ②當(dāng)－1<x<1 時(shí)，原不等式可以化為 x＋1－(x－1)≥3，即 2≥3.不成立，無解． ③當(dāng) x≥1 時(shí)，原不等式可以化為 x＋1＋x－1≥3.所以 x≥32.[9 分] 綜上，可知原不等式的解集為? ? ?? ? ? x|x≤－32或x≥32 . 2、解 (1)當(dāng)

5、 a＝－3 時(shí)，f(x)＝? ? ? ? ?－2x＋5，x≤2，1，2<x<3，2x－5，x≥3.當(dāng) x≤2 時(shí)，由 f(x)≥3 得－2x＋5≥3，解得 x≤1； 當(dāng) 2<x<3 時(shí)，f(x)≥3 無解； 當(dāng) x≥3 時(shí)，由 f(x)≥3 得 2x－5≥3，解得 x≥4. 所以 f(x)≥3 的解集為{x|x≤1 或 x≥4}． (2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 當(dāng) x∈[1,2

6、]時(shí)，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ?4－x－(2－x)≥|x＋a|?－2－a≤x≤2－a. 由條件得－2－a≤1 且 2－a≥2，即－3≤a≤0. 故滿足條件的 a 的取值范圍為[－3,0]． 3、解析 ∵|x－5|＋|x＋3|＝|5－x|＋|x＋3| ≥|5－x＋x＋3|＝8， ∴(|x－5|＋|x＋3|)min＝8， 要使|x－5|＋|x＋3|<a 無解，只需 a≤8. 4、解析 ∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤