高中數(shù)學(xué)高考題詳解-基本不等式_第1頁
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文檔簡介

1、考點29基本不等式一、選擇題1.（2013重慶高考理科Ｔ3）的最大值為()(3)(6)(63)aaa?????A.B.C.D.9293223【解題指南】直接利用基本不等式求解.【解析】選B.當(dāng)或時，當(dāng)時6??a3?a0)6)(3(???aa36???a當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.29263)6)(3(???????aaaa63???aa23?a2.（2013山東高考理科Ｔ12）設(shè)正實數(shù)xyz滿足x23xy4y2z=0.則當(dāng)取得最大值時，的最大值

2、為（）xyz212xyz??A.0B.1C.D.394【解題指南】此題可先利用已知條件用xy來表示z，再經(jīng)過變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題，取等號的條件可直接代入，進(jìn)而再利用基本212xyz??不等式求出的最值.212xyz??【解析】選B.由，得.22340xxyyz????2234zxxyy???所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時2214343xyxyxyzxxyyyx??????11423xyyx????4xyyx?2xy?取等號此時，.22yz

3、?1)(max?zxyxyyyzyx2122212?????)211(2)11(2yyxy????.211122412yy????????????????3.（2013山東高考文科Ｔ12）設(shè)正實數(shù)滿足，zyx04322????zyxyx【解析】由題，根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)()4(00)afxxxax????44axax??時取等號，而由題知當(dāng)時取得最小值，即.4axx?3x?36a?【答案】366.（2013天津高考文科Ｔ14）設(shè)ab

4、=2b0則的最小值為1||2||aab?.【解題指南】將中的1由ab代換，再由均值不等式求解.1||2||aab?【解析】因為ab=2b0，所以1||||||2||4||4||4||???????aabaabaababaab，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，或||214||4||4||?????abaaaaba||4||?baab2??a23?a，若，則，若，則所以的最小值為2??a314||4??aa23?a51.4||4??aa1||2|

5、|aab?3.4【答案】347.（2013天津高考理科Ｔ14）設(shè)ab=2b0則當(dāng)a=時取得最小值.1||2||aab?【解題指南】將中的1由ab代換，再由均值不等式求解.1||2||aab?【解析】因為ab=2b0，所以1||||||2||4||4||4||???????aabaabaababaab，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，或||214||4||4||?????abaaaaba||4||?baab2??a23?a，若，則，若，則所以取

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