高考不等式專題-講解

1、1高考重難點專題突破之——不等式一、一、綜述綜述（內(nèi)容、地位、作用）：在蘇教版高中數(shù)學(xué)教科書必修系列中，直接涉及“不等式”內(nèi)容的部分為必修5第三章《不等式》。另外，在實際教學(xué)過程中，在學(xué)到必修5《不等式》之前的某些章節(jié)（如集合、函數(shù)的值域等），無論文理科班，基于教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性和完整性，老師們基本上都要對選修45中的部分基礎(chǔ)性內(nèi)容進(jìn)行選講。所以“不等式”的內(nèi)容主要來自必修5第三章《不等式》以及選修系列45《不等式選講》。綜合來看，不等式

2、的內(nèi)容主要可分為不等式的求解、證明和應(yīng)用三部分，它們又分別以一元二次不等式的求解、均值不等式相關(guān)的證明、不等式在應(yīng)用題以及線性規(guī)劃中的應(yīng)用為主。不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容之一，它不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)中起著廣泛的工具性作用，對學(xué)生們步入大學(xué)之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也具有基礎(chǔ)性的鋪墊作用。在歷年的高考中，不等式雖很少單獨命題（理科附加卷除外），但無論從它所涉及到的知識點或是題量來看，有關(guān)不等式的試題分布范圍極廣（甚至有些題目很難界

3、定其中對不等式的考查所占到的比重，所以我們也很難準(zhǔn)確給出高考中不等式所占分值），試題不僅考查了不等式的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法，還考查了運算能力、邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的應(yīng)用能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在高考命題趨勢上，不等式的考查極其突出工具性，淡化獨立性、突出解，是不等式命題的總體取向。高考中不等式試題的落腳點主要有：一，不等式的性質(zhì)，常與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、最值等；二，不

4、等式的證明，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強(qiáng)，能力要求高；三，解不等式，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查學(xué)生的等價轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力；四，不等式的應(yīng)用，以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、社會生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題是高考的熱點，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。二、二、考試要求與教學(xué)建議：考試要求與教學(xué)建議：32、認(rèn)識柯西不等式的幾種不同形式。3、了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使

5、用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題。4、會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值。5、通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。三、三、考點歸納與題型講解之“不等式的求解”考點歸納與題型講解之“不等式的求解”（一）（一）、不等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)1、不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對于這些性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解和熟練運用，要弄清每一個條件和結(jié)論，學(xué)

6、會對不等式進(jìn)行條件的放寬和加強(qiáng)。2、兩個實數(shù)的大?。?；；baba????0baba????0baba????03、不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式不等號的方向不變?nèi)绻?，那?ab?cbca???(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)绻敲矗ɑ颍?0abc??bcac?cbca?（3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)绻敲矗ɑ颍゜a?0?cbca