高考數(shù)學(xué)均值不等式專題含答案家教文理通用

1、細(xì)節(jié)決定成功1高考：均值不等式專題◆知識梳理知識梳理1常見基本不等式常見基本不等式，20aRa??0a?222()22abab???222abcabbcac?????若ab0m0則；bbmaam???若ab同號且ab則。11ab?abbaRba222???則.222abbaRba????2均值不等式均值不等式:兩個正數(shù)的均值不等式：變形，abba??2abba2??22abab????????等。abba222??3最值定理最值定理:設(shè)

2、02xyxyxy???由（1）如果xy是正數(shù)且積則時(xyP?是定值）2xyP?和有最小值（2）如果xy是正數(shù)和則時(xyS??是定值）22Sxy積有最大值（）4利用均值不等式可以證明不等式，求最值、取值范圍，比較大小等。利用均值不等式可以證明不等式，求最值、取值范圍，比較大小等。注：注：①注意運用均值不等式求最值時的條件：一“正”、二“定”、三“等”；②熟悉一個重要的不等式鏈：。ba112?2abab????222ba?細(xì)節(jié)決定成功3

3、例3：已知0＜x＜，則y＝2x－5x2的最大值為________25例4：已知，且，求的最大值（類似例5）00??yx，302???xyyxxy二、轉(zhuǎn)化題型1.和積共存的等式，求解和或積的最值。和積共存的等式，求解和或積的最值。例5：（2010年高考重慶卷第7題）已知x0，y0，x2y2xy=8，則x2y的最小值是（）A.3B.4C.D.921122.分式型函數(shù)（分式型函數(shù)（）求解最值。）求解最值。二次一次二次、、一次二次二次例6：（2

4、010年高考江蘇卷第14題）將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=則S的最小值是_________。則則則則則則則則則則則2(例7：（2010年高考全國Ⅰ卷第11題）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么PAPB?????????的最小值為（）(A)42??(B)32??(C)422??(D)322??三、解決恒成立問題例8：若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范